„Hilbert-tér” változatai közötti eltérés

A Hilbert-teret [[David Hilbert]]ről nevezték el, aki az integrálegyenletekkel kapcsolatban tanulmányozta azokat. Az elnevezés eredete „der abstrakte Hilbertsche Raum” [[Neumann János]]tól származik, a nemkorlátos hermitikus operátorokról szóló 1929-es híres cikkéből. Neumann volt talán az a matematikus, aki legtisztábban látta a jelentőségét, annak a megtermékenyítően ható munkájának következtében, mellyel a kvantummechanikát szilárd alapokra helyezte. ??Ezt a munkát Hilbert és Lothar (Wolfgang) Nordheim kezdte és [[Wigner Jenő]] folytatta.?? A „Hilbert-tér” elnevezést hamarosan mások is elfogadták, például [[Hermann Weyl]] az 1931-ben publikált ''A csoportok és a kvantummechanika elmélete'' (''The Theory of Groups and Quantum Mechanics'') című könyvében.

Az absztrakt Hilbert-tér elemeit „vektoroknak” nevezik. A gyakorlatban gyakran [[komplex szám]]okból vagy [[függvény (matematika)|függvény]]ekből álló [[Sorozat (matematika)|sorozatok]]. A kvantummechanikában például egy fizikai rendszert egy „[[hullámfüggvény]]ekből” álló komplex Hilbert-tér ír le, mely hullámfüggvények a rendszer egyes állapotait írják le, a hullámfüggvények egy [[L-p tér|L-2-tér]] elemei a kvantummechanika mordern megfogalmazásában. <!--See [[mathematical formulation of quantum mechanics]] for details. -->