„Lie-algebra” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Példák: Lie-algebra származtatása Lie-csoportokból |
→Példák: komplex és végtelen dimenziós Lie-algebrák |
||
75. sor:
*Az ''n'' × ''n''-es ferdén szimmetrikus mátrixok halmaza zárt a kommutátorképzésre, és valós Lie-algebrát alkot. Ez az <math>\mathfrak{u}(n)</math> Lie-algebra az ''U''(''n'') egységcsoport Lie-algebrája.
*A kvantummechanikában a [[impulzusmomentum|perdület]] ''x'', ''y'', és ''z'' koordinátái közötti felcserélési reláció három dimenziós komplex Lie-algebrát alkot, ami az ''SO''(3) három dimenziós forgatáscsoport komplex kiterjesztése:
:: <math>[L_x, L_y] = i \hbar L_z</math>
:: <math>[L_y, L_z] = i \hbar L_x</math>
:: <math>[L_z, L_x] = i \hbar L_y</math>
*A végtelen dimenziós Lie-algebrák egyik osztálya a differenciáltopológiából ered. Ha ''M'' differenciálható sokaság, akkor a rajta vett sima vektormezők Lie-algebrát adnak, ahol is a Lie-zárójel megegyezik a vektormezők kommutátorával. Jelölje ''f'' deriváltját az ''X'' irány mentén ''L''<sub>''X''</sub>(''f'')! Ekkor az [''X'',''Y''] Lie-zárójel:
:: <math> L_{[X,Y]}f=L_X(L_Y f)-L_Y(L_X f).\,</math>
{{csonk-mat}}
{{Portál|matematika}}
| |||