„Jólrendezett halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Topológioa |
→Topológia: részhalmazok típusai |
||
31. sor:
* A pozitív valós számok a szokásos rendezéssel, hiszen például a (0,1) nyílt [[intervallum]]nak nincs legkisebb eleme. <math>(\mathbb{R}, < )</math>
==Topológia==
Minden jólrendezett halmaz [[topologikus
*Izolált pontok: a minimum és azok az elemek, amiknek van megelőzője
*Határpontok: az összes többi. Csak végtelen halmazban jelenhetnek meg. Azok a végtelen halmazok, amik nem tartalmaznak ilyen pontot, éppen az ω rendszámú halmazopk. Ilyen például a
A részhalmazok lehetnek:
*maximumot tartalmazó halmazok. Mivel minimumuk is van, ezért ezek kétszeresen jólrendezett halmazok.
*önmagukban nem korlátos, de az egészben korlátos részhalmazok. Nincs maximumuk; szuprémumuk a részhalmazon kívülre, de a tartalmazó halmazon belülre esik. Ha a részhalmaz nem üres, akkor ez határpontja a részhalmaznak, és a tartalmazó halmaznak is. Ha a részhalmaz üres, akkor ez az egész halmaz minimuma.
*az egészben sem korlátos részhalmazok
== Jólrendezési tétel ==
=== Tétel ===
| |||