„Differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: la:Aequatio differentialis |
Euty (vitalap | szerkesztései) |
||
94. sor:
Az ''n''-ed rendű közönséges differenciálegyenlet '''partikuláris megoldás'''a az a függvény, mely legfeljebb n-1 számú egymástól független állandót (paramétert) tartalmaz, és azonosan kielégíti az adott differenciálegyenletet. Speciális esetben egyetlen paramétert sem tartalmaz a partikuláris megoldás. Általában (de nem mindig) az általános megoldás tartalmazza az összes partikuláris megoldást is, melyet úgy kaphatunk, hogy a paramétereknek konkrét értékeket adunk.
A differenciálegyenlet partikuláris megoldásának kiválasztásához feltételeket kell megadni. Egy ''n''-ed rendű közönséges differenciálegyenlethez meg lehet adni a [[Változó|független változó]] egy adott értékéhez tartozó [[függvényérték]]et, az első, második, …, (''n''-1)-edik derivált értékét. Ezeket nevezzük '''kezdeti feltételnek'''. Amennyiben mind az ''n'' számú adatot megadjuk, a partikuláris megoldás nem fog paramétert tartalmazni.
Az ''n''-ed rendű közönséges differenciálegyenlet egy partikuláris megoldását úgy is ki lehet választani, hogy legfeljebb ''n'' számú összetartozó (''t'', ''x(t)'') értéket adunk meg, amit az ''x(t)'' partikuláris megoldásnak ki kell elégítenie. Ezeket nevezzük '''kerületi''', illetve '''határfeltételek'''nek. Ha pontosan ''n'' számú kerületi feltételt adunk meg, a partikuláris megoldásban nem lesz paraméter.
| |||