Doricka133

Manhattan- távolság

A társadalom térbeli rendezettségének vizsgálatát két paraméter alapján végezzük, a távolság és az irány alapján. A távolság a hétköznapi térfelfogáshoz legszorosabban kapcsolódó térkategória. A hétköznapi távolság a két hely közötti legrövidebb út hosszát jelenti . A távolság fogalmára a matematika a következő általános definíciót adja: valamely halmaz minden rendezett ( A, B) elempárjához hozzárendelt d( A, B) nem-negatív szám, amely három pont esetében teljesíti az úgynevezett háromszög egyenlőtlenséget.

d ( A, B) + d (B,C) ≥ d (A, C)

Ha a koordinátával adott két pont: A(xa, ya) és B(xb,yb), s a koordinátakülönbségek abszolút értékét Xab és Yab jelöli, azaz Xab=│xa-xb│ és Yab= │ya-yb│, ekkor jelentse a két pont távolságát a következő összefüggés (amelyben α, β illetve p és r pozitív konstansok):

d (ab) = [α(Xab)p+β(Yab)p]r

Az általános összefüggésből a konstansoknak a meghatározott értékét adva levezethetők a legismertebb távolságfajták.

A közismert, a hétköznapi távolságfogalomnak megfelelő euklideszi távolság mellett (amely geometriailag a két pont közötti egyenes szakasz hosszával egyenlő és a Pythagorasz-tétel alapján számítható) a sajátos távolságfogalmak közül kiemelést érdemel a Manhattan vagy cityblock távolság, amely a koordinátakülönbségek abszolút értékének összegével egyenlő.A jellemzően egymásra merőleges utcasorokkal tagolt városokban a légvonaltávolsággal szemben ez adja meg a valóságosan megteendő út hosszát. Innen a Manhattan elnevezés. Kiszámítása: α= 1; β= 1; p= 1; r=1. d= Xab+Yab