Trigonometrikus területképlet

A trigonometrikus területképlet egy tetszőleges háromszög területét két oldal hossza és a közrezárt szög szinusza segítségével fejezi ki.

A tétel bizonyításaSzerkesztés

 

1. hegyesszögű háromszög esetén (  hegyesszög):  

2. tompaszögű háromszög esetén,   hegyesszög:  

3. tompaszögű háromszög esetén,   tompaszög:      

de   tompaszögű, tehát  

Ekvivalens alakSzerkesztés

Mivel sin α = sin (π - α) = sin (β + γ), azért a trigonometrikus területképlet így is írható:

 

Speciális esetekSzerkesztés

Derékszögű háromszögSzerkesztés

 
A derékszögű háromszög egyik befogóhoz tartozó magassága megegyezik a másik befogóval

Ha a és b egy derékszögű háromszög befogói, akkor a trigonometrikus területképlet a derékszögű háromszög területképletébe megy át:  ,

mivelhogy a derékszög szinusza 1.

Egyenlő szárú háromszögSzerkesztés

Az a szárú, b alapú egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága illeszkedik az alap felezőmerőlegesére, így a Pitagorasz-tétellel  , így  .

Egyenlő oldalú háromszögSzerkesztés

60 fok szinusza  , ezt behelyettesítve az a oldalú egyenlő oldalú háromszög területe  

Ennek a szócikknek szüksége lenne egy vagy több képre a cikk minőségének feljavítása érdekében.