Trigonometrikus területképlet
A trigonometrikus területképlet egy tetszőleges háromszög területét két oldal hossza és a közrezárt szög szinusza segítségével fejezi ki.
A tétel bizonyítása szerkesztés
- hegyesszögű háromszög esetén ( hegyesszög):
- tompaszögű háromszög esetén, hegyesszög:
- tompaszögű háromszög esetén, tompaszög:
de tompaszögű, tehát
Ekvivalens alak szerkesztés
Mivel sin α = sin (π - α) = sin (β + γ), azért a trigonometrikus területképlet így is írható:
Speciális esetek szerkesztés
Derékszögű háromszög szerkesztés
Ha a és b egy derékszögű háromszög befogói, akkor a trigonometrikus területképlet a derékszögű háromszög területképletébe megy át: ,
mivelhogy a derékszög szinusza 1.
Egyenlő szárú háromszög szerkesztés
Az a szárú, b alapú egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága illeszkedik az alap felezőmerőlegesére, így a Pitagorasz-tétellel , így .
Egyenlő oldalú háromszög szerkesztés
60 fok szinusza , ezt behelyettesítve az a oldalú egyenlő oldalú háromszög területe