Valódiosztóösszeg-függvény
| Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
A számelméletben használatos függvények között az n pozitív egész számokra értelmezett s(n) valódiosztóösszeg-függvény (aliquot sum) n összes valódi osztójának összegét adja. Értéke mindig n-nel kisebb a σ(n)-nel jelölt osztóösszeg-függvényénél.[1]
- Tökéletes számokra s(n) = n;
- hiányos számokra s(n) < n;
- bővelkedő számokra s(n) > n.
Azok a pozitív egész számok, melyek nincsenek benne az s(n) értékkészletében, érinthetetlen számok. Ezek tanulmányozása Abu Manszúr al-Bagdadiig nyúlik vissza, aki 1000 körül megfigyelte, hogy a 2 és az 5 érinthetetlenek. Nem ismert, hogy az 5-e az egyetlen páratlan érinthetetlen szám.[2][1] Erdős Pál bizonyította be, hogy végtelen sok ilyen szám van.[3]
Az osztóösszeg-sorozat az s valódiosztóösszeg-függvény ismételt alkalmazásából adódó sorozat.
Jegyzetek
szerkesztés- ↑ a b Pollack, Paul (2016). „Some problems of Erdős on the sum-of-divisors function”. Transactions of the American Mathematical Society 3, 1–26. o. DOI:10.1090/btran/10.
- ↑ Sesiano, J. (1991). „Two problems of number theory in Islamic times”. Archive for History of Exact Sciences 41 (3), 235–238. o. DOI:10.1007/BF00348408. JSTOR 41133889.
- ↑ Erdős, P. (1973). „Über die Zahlen der Form und ”. Elemente der Mathematik 28, 83–86. o.
