Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe!
Vázlatos Ez a szócikk vázlatos besorolást kapott a kidolgozottsági skálán.
Kevéssé fontos Ez a szócikk kevéssé fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján.
Értékelő szerkesztő: Gubb (vita), értékelés dátuma: 2010. október 31.

Egy kategóriaelméleti biz.

szerkesztés

V1-nek (a kiválasztási axióma következményeképpen) végtelen dimenziós esetben is van bázisa. Feltehető, hogy Ker φ bázisa B és V1 bázisa a B bővítése, B U C. Ekkor a h

 

lineáris leképezést definiál. Ekkor

(1)  

Ugyanis, egyfelől előállítják összegként V1 elemeit. Ha vV1, akkor

 
 
 , azaz  

Másrészt, Ker h ∩ Ker φ = {0}, mert ha v ∈ Ker φ, akkor h(v) = v, de ha emellett v ∈ Ker h, akkor v = h(v) = 0.

(2)  

éspedig az

 

leképezés által.

Ugyanis, i szürjektív, mert minden vV1-re:

 

s mivel v - h(v) ∈ Ker h, ezért Im i = Im φ.

Másrészt, i injektív, mert

 

Tehát

 
Visszatérés a(z) „Dimenziótétel” laphoz.