Vita:Palindromszámok
Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik. Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! | |
Besorolatlan | Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. |
Nem értékelt | Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. |
Értékelő szerkesztő: ismeretlen |
A szócikk címéről egy másik lapon (is) folyt megbeszélés.
|
Kérdés
szerkesztésNem vagyok ugyan nagy matematikus, de ennek mi értelme van egyszámjegyű számok esetén? Egyetlen számjegyből álló számot nem lehet „fordított sorrendben olvasni”. Biztos, hogy a 0, 1, 2, 3 stb. idetartozik? – Mex plática 2009. február 20., 11:31 (CET)
A definíció szerint igen:
Although palindromic numbers are most often considered in the decimal system, the concept of palindromicity can be applied to the natural numbers in any numeral system. Consider a number n > 0 in base b ≥ 2, where it is written in standard notation with k+1 digits ai as:
with, as usual, 0 ≤ ai < b for all i and ak ≠ 0. Then n is palindromic if and only if ai = ak−i for all i. Zero is written 0 in any base and is also palindromic by definition.
An alternative but equivalent definition is as follows. In an arbitrary but fixed base b, a number n is palindromic if and only if:
- n consists of a single digit, or
- n consists of two equal digits, or
- n consists of three or more digits, the first and last digits are equal, and the number obtained by stripping the first and last digits off n is itself palindromic.
– CsGábormegbeszélés 2009. február 20., 12:04 (CET)
- Érdekesség: Magyar nyelvű palindromok listája#Palindrom szóalakok – CsGábormegbeszélés 2009. február 20., 12:07 (CET)
- Köszi! – Mex plática 2009. február 20., 13:04 (CET)
A definíciók persze nem a kőtáblákon vannak, bármilyen definíciót lehet csinálni, ami értelmes, és nem vezet ellentmondáshoz! Az egyszámjegyű számokat azért érdemes palindromnak tekinteni, hogy ne kelljen őket külön esetként kezelni. Hasonlóan ahhoz, ahogy az eggyel való szorzás is teljesen értelmes dolog, pedig nem változtatja meg a számot, de ha azt mondanánk, hogy eggyel nem lehet szorozni, akkor rengeteg esetszétválasztást kellene csinálni, és nagyon elbonyolódna az egyébként csodálatosan egyszerű és áttekinthető matematika. Bináris ide 2009. február 21., 09:07 (CET)
Hibás bizonyítás
szerkesztés- Könnyen belátható, hogy bármely palindromszám középső (páros számú számjegyből álló palindromszám esetén: középső kettő) számjegyének tetszőleges számú megismétlésével kapott szám szintén palindromszám. Például: 101, 1001, 10001, … Eszerint bármely egész alapú számrendszerben végtelen sok palindromszám van.
Ez itt teljes indukció akar lenni, de nincs bebizonyítva, hogy van legalább egy palindromszám. Ez viccesen hangzik, annyira triviális, de nem elhagyható lépés.
Miért nem azt mondjuk, hogy a csupa egyesekből álló számok minden számrendszerben végtelen sokan vannak és palindromszámok? (Ha már mindenáron bizonyítani akarunk egy ilyen triviális állítást.) --Bitman vita 2009. február 21., 19:54 (CET)
- Az igény jogos. De nézd meg a definíciót is. Majd megpróbálok egy jobb bizonyítást adni. Ne örökölje a cikk az eredeti hibáit. Szalakóta vita 2009. február 21., 20:27 (CET)
- Jó ez így, vagy menjek vissza az axiómákig? Szalakóta vita 2009. február 21., 20:38 (CET)
„Nekem tetszik”. --Bitman vita 2009. február 21., 20:58 (CET)