Főmenü megnyitása

Léon Walras az 1874-ben megjelent Élements d'économie politique pure; ou théorie de la richesse sociale (A tiszta politikai gazdaságtan elemei, avagy a társadalmi gazdagság elmélete) című művében egy – négy csoportba sorolt – egyenletekből álló egyenletrendszert vázolt fel, amiket walrasi egyenleteknek hívunk. Az egyenletekkel, amelyek a gazdaságban jelen lévő javak árát és mennyiségét határozzák meg „a tökéletesen szabad verseny hipotetikus feltételei között”, Walras megteremtette az általános egyensúlyelmélet alapjait.

A fogyasztásicikk-keresleti és a tényezőkínálati egyenletekSzerkesztés

Walras modelljében a háztartásoknak kettős gazdasági szerepük van: egyrészt a fogyasztási cikkek potenciális vevőiként, másrészt a termelési tényezők (munkaerő, tőke stb.) eladóiként jelennek meg a piacon.

Walras elsőként egyetlen háztartást vizsgált. Feltételezte, hogy a rendelkezésre álló (eladható) tényezőmennyiségek rögzítettek, ezeket jelölje qt, qp, qk, és így tovább. A vásárolt fogyasztási javak mennyiségei legyenek da, db, dc stb., az eladott tényezőmennyiségek pedig ot, op, ok, és így tovább. Legyen az a jószág az ármérce (numéraire), vagyis mérjük a többi jószág árát a egységében. Ekkor értelemszerűen  . (Ezzel Walras kiiktatta a pénzt az egyenletekből.) Minden jószágnak létezik hasznossága (mai szóval határhaszna, amit Walras  -vel jelöl), ami a háztartás számára végül rendelkezésre álló mennyiség monoton csökkenő függvénye (más javak fogyasztásától azonban nem függ). Ha a háztartás optimálisan osztja meg a jövedelmét a különböző javak között, teljesülnek a következő egyenletek:

 

Az első egyenlet   miatt valójában azonosság, elhagyható. Ha a fogyasztási cikkek száma m, akkor m ‒ 1 egyenletünk van. De hasonlóak a termelési tényezőkre is felírhatók:

 

Ha a tényezők száma n, akkor ez ugyanennyi egyenletet jelent.

A fentebb leírt egyenletekben közös a   tag, ezért akár ilyen alakra is hozhatók:

 ,

amivel lényegében Gossen II. törvényét írtuk fel.

Még egy egyenlet létezik, ami annak a feltevésnek felel meg, hogy a háztartás összes (tényezőeladásból származó) jövedelmének egyenlőnek kell lennie az összes (fogyasztásicikk-vásárlásra fordított) kiadásával. Eszerint:

 

A tökéletes verseny feltételezéséből az is következik, hogy minden egyes háztartás árelfogadó, vagyis nem képes (vagy úgy véli, hogy nem képes) befolyásolni a piacon kialakult árakat. Ezért az árak most – a kiinduló tényezőmennyiségekhez hasonlóan – paraméterként jelennek meg, csak a keresett, illetve kínált mennyiségek ismeretlenek. m + n darab egyenletünk van, és ugyanennyi ismeretlen. Walras feltételezte, hogy ez elegendő az egyenletrendszer megoldhatóságához és a megoldás egyértelműségéhez, így a háztartás meg tudja határozni az általa vásárolni, illetve eladni kívánt jószágmennyiségeket. Írjuk fel ezeket az árak függvényében:

 

Látható, hogy bármely jószág keresletét, illetve kínálatát minden más jószág ára befolyásolja.

Walras ezt követően áttért a háztartások összességének vizsgálatára. Az egyes fogyasztási cikkek kereslete és a tényezők kínálata a háztartások keresleteinek, illetve kínálatainak összege, így maga is az árak függvénye:

 

Mivel minden egyes háztartás kínálatának értéke egyenlő volt a keresletével, ezért az aggregált kínálat is azonos lesz az aggregált kereslettel. Ez az összefüggés Walras törvényeként is ismert.

A tényezőpiaci egyenletekSzerkesztés

Az általános egyensúly elengedhetetlen feltétele, hogy minden termelési tényező összpiaci kereslete egyenlő legyen a kínálatával:

 

A termelési tényezők kereslete ugyanakkor az általuk előállított javak keresletéből származtatható. Az ezt leíró összefüggést Walras lineárisnak feltételezte. A javak keresleteinek együtthatóit technikai koefficienseknek nevezzük. Behelyettesítve a tényezőkeresletek helyére:

 

Walras kezdetben úgy vélte, hogy a technikai koefficiensek merevek, kizárólag a technológia függvényei. Az Élements harmadik kiadásában felülbírálta álláspontját. Erről részletesebben lásd: A technikai koefficiensek problémája.

Az ár-költség egyenletekSzerkesztés

Az egyenletek negyedik csoportja a fogyasztási cikkek árának és átlagos termelési költségeinek azonosságát írja le. A költségek az előállításhoz szükséges tényezők árának az előző pontban megismert technikai koefficiensekkel súlyozott értékei.

 

Walras ezzel feltételezte, hogy a vállalatok (amelyek a tényezők fogyasztási cikkekké való transzformálását végzik) profitja az egyensúlyban 0.

A technikai koefficiensek problémájaSzerkesztés

Az Élements harmadik kiadásában Walras elvetette korábbi véleményét, miszerint a technikai koefficiensek csak a technológiától függnének, a vállalat döntésétől egyáltalán nem. Ezáltal Walras elismerte, hogy a tényezők bizonyos keretek között helyettesíthetők egymással akkor is, ha a vállalat ugyanazt a jószágot állítja elő.

Ha a technikai koefficiensek paraméterből ismeretlenné válnak, a modellben mn darab új ismeretlen lép fel. Csakhogy ugyanennyi egyenlet is keletkezik azáltal, hogy a vállalatok profitjuk maximalizálása érdekében mind az n tényező határtermék-bevételét egyenlővé teszik ezen tényezők árával; és ugyanezt megismétlik mind az m jószág gyártása folyamán.

Az egyenletek megoldhatóságaSzerkesztés

Összefoglalva a négy egyenletcsoportot:

Egyenletcsoport Az egyenletek általános alakja Az egyenletek száma
Fogyasztásicikk-keresleti egyenletek   n
Tényezőkínálati egyenletek   m
Tényezőpiaci egyenletek   m
Ár-költség egyenletek   n

Ismeretlen m + n ‒ 1 jószág ára (mivel   – másképpen fogalmazva, m + n ‒ 1 jószágnak az a-hoz viszonyított árarányát keressük), valamint a javak egyensúlyi mennyiségei (általánosan felírva: Di és Oj). Az ismeretlenek száma tehát 2m + 2n ‒ 1, ami látszólag eggyel alacsonyabb az egyenletek számánál. Valójában azonban nem, mert a 3. és 4. csoportba tartozó egyenletekből levezethető Walras törvénye, amit már az 1. és 2. csoportból is levezettünk. Úgy is mondhatjuk, hogy az egyenletrendszer szabadságfoka 2m + 2n ‒ 1, egy tetszőlegesen kiválasztott egyenlet nem hordoz pluszinformációt a többihez képest, így elhagyható.

Walras úgy gondolta, hogy az egyenletek és az ismeretlenek számának egyezősége (ami, mint már említettük, változtatható technikai koefficiensek esetén is fennáll) elegendő ahhoz, hogy kijelentsük: az egyenletrendszer megoldható és a kapott gyökök egyértelműek. Valójában ez nincs így. 1954-ben ugyanakkor Kenneth Arrow és Gerard Debreu Nobel-díjas közgazdászok megmutatták, hogy akkor és csak akkor, ha egyetlen fogyasztási cikk gyártásának mérethozadéka sem növekvő, nincsenek kapcsolt termékek és externáliák, a walrasi egyenletrendszernek egyetlen, közgazdasági szempontból értelmes megoldása van.

Lásd mégSzerkesztés

IrodalomSzerkesztés

  • Bekker Zsuzsa (szerk.): Alapművek, alapirányzatok. Aula Kiadó, 2002. ISBN 963-9345-33-4.
  • Mátyás Antal: A modern közgazdaságtan története. Aula Kiadó, 1996. ISBN 963-503-0673.