Főmenü megnyitása

Örökifjú tulajdonság

valószínűségi eloszlások tulajdonsága

Az örökifjú tulajdonság egy valószínűségszámításban használt fogalom.

A X valószínűségi változó örökifjú tulajdonságú (vagy röviden örökifjú), ha minden és számra teljesül, hogy

vagy . (A kettő megkülönböztetésének folytonos valószínűségi változóknál nincs jelentősége.)

Szemléletesen, ha például a valószínűségi változó egy eszköz élettartama, akkor az örökifjú tulajdonság azt jelenti, hogy a valamilyen életkorú eszköz ugyanakkora eséllyel nem romlik el még t ideig, amekkora eséllyel nem romolna el t ideig, ha új lenne.

PéldákSzerkesztés

Az exponenciális eloszlású valószínűségi változó örökifjú tulajdonságú.

Bizonyítás:

Mivel   minden   számra, ezért   minden   számra. Így  .

Megmutatható, hogy csak az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonságú a folytonos eloszlások közül, vagyis ha egy folytonos valószínűségi változó örökifjú tulajdonságú, akkor exponenciális eloszlást követ.

A geometriai eloszlás is örökifjú tulajdonságú.

Ha  , akkor  .

Felhasználtuk benne a mértani sor összegére vonatkozó képletet.

Ha pedig  , akkor  .

A diszkrét eloszlások közül a geometriai az egyetlen örökifjú tulajdonságú.

ForrásokSzerkesztés