1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

Az 1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát (1959) Romániában, Brassóban rendezték. Hét ország ötvenkét versenyzője vett részt rajta. Magyarország egy arany-, egy ezüst-, két bronzérmet és egy dicséretet szerzett, összpontszámával pedig 2. lett az országok között.
(Az elérhető maximális pontszám: 8×40=320 pont volt)

FeladatokSzerkesztés

1.Szerkesztés

Mutassuk meg, hogy – bármilyen természetes számot jelentsen is   – a következő tört nem egyszerűsíthető:  

2.Szerkesztés

Milyen   valós számokra lesznek igazak az alábbi egyenletek:

   
   
   

3.Szerkesztés

Tudjuk, hogy

 

Mutassunk másodfokú egyenletet  -re úgy, hogy együtthatói csak az   számoktól függjenek, majd helyettesítsünk be  ,   és  -et.

4.Szerkesztés

Szerkesszünk derékszögű háromszöget, ha adott az átfogója, és tudjuk, hogy a z átfogóhoz tartozó súlyvonal hossza egyenlő a két befogó hosszának mértani közepével.

5.Szerkesztés

Az   szakaszon mozog az  pont. Az   és   szakaszok fölé az   egyenes ugyanazon oldalára az   és a   négyzetet emeljük, s megrajzoljuk ezek körülírt körét is. A két kör  -ben és  -ben metszi egymást.

Mutassuk meg, hogy az   és a   egyenes is átmegy az   ponton. Mutassuk meg, hogy minden  -re az   egyenes átmegy egy állandó ponton. Milyen utat jár be a két négyzet középpontját összekötő szakasz felezőpontja?

6.Szerkesztés

A   és   sík egymást a   egyenesben metszi, és   a   síknak,   a   síknak olyan pontja, amely nincs rajta  -n. Szerkesszük meg azt az   húrtrapézt ( ), melynek   csúcsa  -n,   csúcsa a   síkban van, s amelybe kört írhatunk.

Országok eredményei pont szerintSzerkesztés

Ország Pont       D[1]
1.   Románia 249 1 2 2 1
2.   Magyarország 233 1 1 2 1
3.   Csehszlovákia 192 1 0 0 4
4.   Bulgária 131 0 0 0 1
5.   Lengyelország 122 0 0 0 1
6.   Szovjetunió[2] 111 0 0 1 2
7.   NDK 40 0 0 0 0

Összesen hét országból indultak versenyzők.

A magyar csapatSzerkesztés

A magyar csapat tagjai voltak:

Név Évfolyam Iskola Város Díj
Csanak György IV. o. Fazekas Mihály Gimnázium Debrecen  
Halász Gábor IV. o. II. Rákóczi Ferenc Gimnázium Budapest  
Bollobás Béla II. o. Apáczai Csere János Gyakorlógimnázium Budapest  
Muszély György III. o. Vörösmarty Mihály Gimnázium Budapest  
Szász Domokos IV. o. Eötvös József Gimnázium Budapest dicséret
Katona Gyula IV. o. Kandó Kálmán Híradás- és
Műszeripari Technikum
Budapest
Mezei Ferenc III. o. II. Rákóczi Ferenc Gimnázium Budapest
Tihanyi Ambrus III. o. Apáczai Csere János Gyakorlógimnázium Budapest

A csapat vezetője Hódi Endre volt.

JegyzetekSzerkesztés

  1. Dicséret
  2. 4 fővel indult.

ForrásokSzerkesztés

Lásd mégSzerkesztés

A magyar Wikikönyvekben
további információk találhatók

További információkSzerkesztés