A Bloch-tétel a kristálytan és a szilárdtestfizika egyik fontos állítása, mely egy kristály adta periodikus potenciálban felírható elektron-állapotfüggvény jellemzőit adja meg. A Felix Bloch által javasolt matematikai formalizmus gyakorlati hasznát az adja, hogy segítségével felírható az elektronra vonatkozó Schrödinger-egyenletet periodikus potenciálban, mellyel a cél a szilárdtestben lévő elektronok állapotfüggvényének meghatározása.

A Bloch-tétel állításaiSzerkesztés

Ideális (transzlációs szimmetriával rendelkező) kristályban az elektron állapotfüggvénye egy olyan bázisban írható fel, melynek tulajdonságai a következők:

  • az állapotfüggvények energia-sajátállapotra vonatkoznak,
  • az állapotfüggvények úgynevezett Bloch-hullámok, azaz egy síkhullám és egy   periodikus függvény (Bloch-függvény) szorzataként áll elő az alábbi formában:

 

KövetkezményeiSzerkesztés

A Bloch-tétel azt mondja ki, hogy egy periodikus rendszer energia sajátfüggvényei a fenti alakban felírhatók. Az állapothoz tartozó sajátenergia reciprokrács-vektor ( ) periodikus:  . Mivel az energiákhoz rendelt   index folytonosan változik a   hullámszámmal,   indexű energiasávokról beszélünk. Továbbá mivel az adott  -hez tartozó sajátenergiák periodikusak  -ban, az összes különböző, adott  -hoz tartozó   sajátérték megjelenik a reciprokrács első Brillouin-zónában.

ForrásokSzerkesztés