Főmenü megnyitása

CIR-folyamat

állandó eloszlású ergodikus folyamat

A CIR-folyamat egy ergodikus folyamat, mely állandó eloszlással rendelkezik. Ezt a folyamatot széles körben alkalmazzák gazdasági számításoknál, a rövidlejáratú kamatláb számításakor. A Heston-modellnél a sztochasztikus illékonyság számításához használják. A folyamat John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, és Stephen A. Ross matematikusokról kapta a nevét. A CIR-folyamat egy Markov-folyamat, melyet a következő sztochasztikus differenciálegyenlet definiál:

ahol Wt is a Wiener-folyamat, mely a véletlenszerű piaci kockázatot modellezi.

A drift tényező = a(b − rt). A szórás kivédi a lehetőséget, hogy a kamatláb negatívvá váljon a és b pozitív értékei mellett. A zéró kamatláb ki van zárva, ha:

A folyamat definiálható a négyzetes Ornstein–Uhlenbeck-folyamat összegeként is.

Tartalomjegyzék

Jövőbeli eloszlásSzerkesztés

A CIR-folyamat jövőbeli eloszlása a következő kifejezéssel számítható:

 ,

ahol  , és Y a nem-centrális Khí-négyzet eloszlás,   szabadságfokkal, és   nem-centrális paraméterrel. A CIR-folyamat egy speciális esete az alapvető AJD sztochasztikus folyamatnak, mely lehetővé teszi a kötvények áralakulásának kifejezését zárt formában.

IrodalomSzerkesztés

  • Hull, John C.. Options, Futures and Other Derivatives. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall (2003). ISBN 0-13-009056-5 
  • Cox, J.C., J.E. Ingersoll and S.A. Ross (1985). „A Theory of the Term Structure of Interest Rates”. Econometrica 53, 385–407. o. DOI:10.2307/1911242.  
  • Maghsoodi, Y. (1996). „Solution of the extended CIR Term Structure and Bond Option Valuation”. Mathematical Finance (6), 89–109. o.  
  • Damiano Brigo, Fabio Mercurio. Interest Rate Models — Theory and Practice with Smile, Inflation and Credit, 2nd ed. 2006, Springer Verlag (2001). ISBN 978-3-540-22149-4 
  • Brigo, Damiano and Fabio Mercurio (2001b). „A deterministic-shift extension of analytically tractable and time-homogeneous short rate models”. Finance & Stochastics 5 (3), 369–388. o.  

Kapcsolódó szócikkekSzerkesztés

ForrásokSzerkesztés