A Fourier-sorok konvergenciájára számos elégséges feltétel ismeretes. Ezek közül az egyik legegyszerűbb a következő:
DINI-FÉLE KRITÉRIUM. Legyen
. Ha valamely
-re a
függvény a
pont környezetében
-nek integrálható függvénye (Lebesgue-értelemben), akkor
Bizonyítás. A Dirichlet-féle képletekből
A
függvény a
zárt intervallumon folytonos, így korlátos, az
integrálható függvénnyel való szorzata is integrálható. A Riemann–Lebesgue lemma szerint tehát
esetén, az integrál
-hoz tart.
A Dini-féle kritérium speciális eseteként adódik a Lipschitz-féle konvergenciakritérium.
- Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok (1954).