Főmenü megnyitása

Lipschitz-féle konvergenciakritérium

A Lipschitz-féle kritérium a Dini-féle konvergenciakritérium speciális esete. Ha valamely -re a kis környezetében

akkor
Ha az függvénynek az pontban a jobb és bal oldali határértékei léteznek, akkor a Dini-kritérium teljesülésének nyilván szükséges feltétele, hogy az pontban a függvény értéke e két határérték számtani közepe legyen:

Ha ez igaz, akkor a Lipschitz-kritérium kitevő esetén így írható:

ez a feltétel pedig biztosan teljesül, ha a

határértékek léteznek. Érvényes tehát a következő állítás: Az függvény Fourier-sora minden olyan helyen az

értékhez tart, amelyben az és a fenti határértékek léteznek.
Speciálisan: Az függvény Fourier-sora minden olyan helyen tart, ahol differenciálható.

Ajánlott irodalomSzerkesztés

  • Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok (1954).