Ehrenfest-paradoxon

Az Ehrenfest-paradoxon egy merev korong forgásának leírásával foglalkozik a relativitáselmélet szemszögéből.

1909-ben Paul Ehrenfest eredetileg egy ideális merev hengerről értekezett, mely a tengelye körül forog tengelyszimmetrikusan. A lemez sugara, R, mindig merőleges a mozgásra, és így egyenlő az R₀ értékkel stacionárius állapotban. A kerülete azonban (2πR) Lorentz-rövidülést (hosszkontrakciót) „szenved” a paradoxon szerint, és kisebb érték lesz, mint nyugalmi állapotban, általában γ tényezővel (Lorentz-tényező). Ennek eredményeként R<R₀.

A paradoxon tovább mélyül azáltal, hogy a kerületre illeszkedő mérőrúd a hengerrel együtt forog, így az is rövidül.

Az Ehrenfest-paradoxon az egyik legrégebben felvetett paradoxon a relativitáselméletben, és hosszú, ellentmondó története van, mely a különböző értelmezésekből adódik.

A paradoxon lényege szerkesztés

Tekintsünk egy R sugarú lemezt, mely állandó ω szögsebességgel forog.

Ehrenfest-paradoxon lemeze

A vonatkoztatási rendszerünk legyen fixen a lemez középpontja. Ekkor a relatív sebesség a kerület bármely pontján $\omega R$ .

Így a kerület hosszkontrakciót fog szenvedni Lorentz után,

${\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}$ érték szerint.

De mivel a sugár merőleges a mozgás irányára, a sugárra nem lép fel relativisztikus rövidülés.

Ezért:

${\frac {\mathrm {kerulet} }{\mathrm {atmero} }}={\frac {2\pi R{\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}}{2R}}=\pi {\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}$ .

Ez egy paradoxon, mivel az euklideszi geometria szerint ez pontosan = $\pi$ .

A paradoxon feloldása szerkesztés

A paradoxon feloldását már 1937-ben megértették, azonban azóta is több szerző különböző egymásnak ellentétes koncepciót állít fel a paradoxon megoldására.^[1]

Øyvind Grøn szerint a paradoxon abból származik, hogy lehetetlen órákat szinkronizálni egy forgó vonatkoztatási rendszerben.^[2]

Egy másik megoldás a Langevin–Landau–Lifschitz-féle mértékrendszer alkalmazása a kisméretű forgó testekre.^[3]

Kapcsolódó szócikkek szerkesztés

Hivatkozások szerkesztés

↑ Archivált másolat. [2010. június 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. december 11.)
↑ http://dictionary.sensagent.com/ehrenfest+paradox/en-en/
↑ http://physics.stackexchange.com/questions/9689/paradox-of-the-relativistic-record-player

Források szerkesztés

További információk szerkesztés

[1] Archivált másolat. [2010. június 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. december 11.)

[2] ttp://dictionary.sensagent.com/ehrenfest+paradox/en-en/

[3] ttp://physics.stackexchange.com/questions/9689/paradox-of-the-relativistic-record-player

[1]

[2]

[3]