Főmenü megnyitása

Idődilatáció

Az idődilatáció az a relativisztikus jelenség, amikor két különböző vonatkoztatási rendszerből figyelve eltérés lép fel az idő múlásában. A nyugalomban lévőnek tekintett vonatkoztatási rendszerből nézve a mozgó vonatkoztatási rendszerben zajló esemény időtartama hosszabb lesz, mint az eseménnyel együtt mozgó vonatkoztatási rendszerben mérve, ahol az idődilatáció hosszkontrakcióban nyilvánul meg. Albert Einstein relativitáselméletében két körülmény során jelenik meg:

A speciális relativitáselméletben az időeltolódás mindkét vonatkoztatási rendszerben fellép a másik rendszerből nézve. Ez feltételezi, hogy a két rendszer egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozog és a megfigyelés ideje alatt egyik sem gyorsul. Az időeltolódást meghatározó egyenlet:

ahol
Δ t a nyugalomban lévő megfigyelő által mért időtartam,
Δ t0 a mozgásban lévő megfigyelő által mért időtartam,
a Lorentz-tényező,
v a két megfigyelő egymáshoz viszonyított sebessége és
c a fénysebesség.

A mozgó esemény időtartama így lerövidülni látszik a nyugalomban lévő megfigyelő számára. Az eltolódás mértéke a relatív sebességgel és a gravitációs különbséggel egyenes arányban növekszik. A hétköznapi életben, de még az űrrepüléseknél sincsenek akkora relatív különbségek, hogy ez az eltolódás jelentős legyen, ezért gyakorlatilag elhanyagolható. Csak akkor válik jelentőssé, ha egy objektum legalább 1/10 fénysebességgel (30 000 km/s) halad, vagy egy nagy tömegű égitest gravitációs hatása alá kerül.

Az idődilatációt Joseph Larmor is megjósolta 1897-ben az atommag és a körülötte keringő elektronok esetében. Szerinte az egyes elektronok saját pályaszakaszaikat arányban rövidebb idő alatt futják be, mint a rendszer többi része. Ezt később részecskegyorsítókban kísérletileg is bebizonyították.[forrás?]

Tartalomjegyzék

Az idődilatáció egyszerű kimutatásaSzerkesztés

 
A nyugalomban lévő megfigyelő által mért idő 2L/c
 
A jobbra elmozduló megfigyelő számára a foton hosszabb utat tesz meg, az idő t>2L/c

Az idődilatáció egyszerűen kimutatható a speciális relativitáselmélet második posztulátuma alapján, amely szerint a fénysebesség független a fényforrás mozgásától:

Legyen két, egymással szemben álló tükörből (A és B) és egy oda-vissza haladó fotonból álló fényóra. A két tükör egymástól való távolsága L. Mikor a foton elér egy tükröt, az óra jelzést ad. Abban a vonatkoztatási rendszerben, amelyben az óra nyugalomban van, a foton 2L hosszúságú utat tesz meg, az óra periódusa pedig 2L/c.

Egy mozgó megfigyelő vonatkoztatási rendszerből nézve a foton hosszabb, bizonyos szöggel elforduló utat tesz meg. A második posztulátum szerint a fény sebessége minden vonatkoztatási rendszerben ugyanaz, ebből következtethető, hogy az óra periódusa a mozgó megfigyelő számára megnő. Más szóval az órához képest mozgó vonatkoztatási rendszerben az óra lassabban jár. A Pitagorasz-tétel alkalmazása vezet el ehhez.

 
 
 
 
 
 

Az idődilatáció és az űrrepülésSzerkesztés

Az idődilatáció lehetővé teszi, hogy egy gyorsan mozgó űrhajó rövid idő alatt hatalmas távolságot tegyen meg. Az űrhajón elhelyezett óra rövidebb időtartamot mér, mint a Földön hagyott, nyugalomban lévő óra. Elég nagy sebességeknél az egyéves utazás a Földön tíz évet is jelentene. Állandó 1 g gyorsulással egy emberi élet alatt körbe lehetne utazni az ismert univerzumot, amely (tévesen gondolják néhányan) nem 13,8 milliárd fényév sugarú, ugyanis a tágulás történhet fénysebességnél nagyobb sebességgel is. Az űrutazók több milliárd év múlva térnének vissza a Földre.

Idődilatáció állandó gyorsulásnálSzerkesztés

A speciális relativitáselmélet az idődilatációt állandó mozgás esetén írja le. Lorentz-egyenletekkel sajátidőt és térbeli mozgást számíthatunk ki abban az egyszerű esetben, ha a mozgó esemény egy vonatkoztatási ponthoz képest gyorsul.

Legyen t egy inerciális rendszer sajátideje, x egy térbeli koordináta, és egy objektum állandó gyorsulásának iránya, valamint a sebessége párhuzamos az x tengellyel. Ha az objektum helyzete t=0-ban x=0 és a sebessége v0, akkor felírhatók a következő egyenletek:

Helyzet:

 

Sebesség:

 

Sajátidő:

 

Az inerciarendszer ideje x függvényében:

 

Kapcsolódó szócikkekSzerkesztés

További információkSzerkesztés