Gravitációs idődilatáció

A gravitációs idődilatáció az időeltolódás egy fajtája, amely jelenség a különböző, egymáshoz képest gyorsuló vonatkoztatási rendszerekben történő megfigyelések során lép fel. Két esemény között eltelt idő tényleges különbsége, amelyet a gravitációs tömegtől különböző távolságban lévő megfigyelők mérnek. Minél alacsonyabb a gravitációs potenciál (minél közelebb van az óra a gravitáció forrásához), annál lassabban telik az idő, és ellenkezőleg gyorsabban, ahogy a gravitációs potenciál növekszik (az óra eltávolodik a gravitációs forrástól). Albert Einstein eredetileg relativitáselméletében jósolta ezt a hatást, és ezt azóta az általános relativitáselméleti tesztek is megerősítették.[1]

Ez bebizonyította, hogy az eltérő magasságban lévő atomórák (és így a különböző gravitációs potenciálon) végül különböző időket mutatnak. Az ilyen földhöz kötött kísérletek során kimutatott hatások rendkívül kismértékűek, a különbségeket nanoszekundumokban mérik. A Föld évmilliárdos korához viszonyítva, a Föld magja gyakorlatilag csak 2,5 évvel fiatalabb a felszínénél.[2] A nagyobb hatások szemléltetéséhez nagyobb távolságokra lenne szükség a Földtől vagy egy másik, nagyobb gravitációs forrásra.

A gravitációs időeltolódást Albert Einstein írta le először 1907-ben,[3] mint a speciális relativitáselmélet következményét a gyorsuló vonatkoztatási rendszerekben. Az általános relativitáselméletben, a különböző pozíciókban vett sajátidők közötti időbeli különbségének tekinthető, amelyet a téridő metrikus tenzora ír le. A gravitációs időeltolódás meglétét először közvetlenül Pound – Rebka kísérlettel erősítették meg 1959-ben, később pedig a Gravity Probe A és más kísérletek precízebben alátámasztották az eredményeket.

MeghatározásSzerkesztés

A nagy tömegű testektől távol eső (vagy nagyobb gravitációs potenciállal rendelkező) órák gyorsabban járnak, míg a masszív testekhez közeli (vagy alacsonyabb gravitációs potenciállal rendelkező) órák pedig lassabban járnak. Például a Föld teljes időtartamát (4,6 milliárd év) figyelembe véve, egy órát geostacionárius helyzetbe állítottak volna körülbelül 9000 méter tengerszint feletti magasságban, például a Mount Everest tetején ( kiemelkedés 8848 m), akkor körülbelül 39 órával megelőzné a tengerszintre beállított órát.[4][5] A gravitációs idődilatáció ugyanis gyorsuló vonatkoztatási rendszerben vagy az ekvivalencia elv alapján masszív tárgyak gravitációs mezőjében nyilvánul meg.[6]

Az általános relativitáselmélet szerint a tehetetlenségi tömeg és a gravitációs tömeg megegyezik, és az összes gyorsuló vonatkoztatási rendszer (mint például egy egyenletesen forgó vonatkoztatási rendszer a megfelelő sajátidő-dilatációval) fizikailag egyenértékű az azonos erősségű gravitációs mezővel.[7]

Vegyünk egy megfigyelő csoportot egy egyenes "függőleges" vonal mentén, akik mindegyike különálló állandó g-erőt tapasztal a vonal irányába (pl. Hosszú gyorsuló űrhajó,[8][9] felhőkarcoló, tengely a bolygón). Legyen   a g-erő, ami függ a "magasságtól", egy koordinátától a fent említett vonal mentén. Az egyenlet egy bázis megfigyelőhöz viszonyítva a   van

 

ahol   a teljes dilatáció egy távoli   helyzetben mérve ,   a g-erő függése a   "magasságtól" ,   a fény sebessége, és   hatványozást jelöl e-vel .

Az egyszerűség kedvéért egy Rindler-féle megfigyelők családjában egy sík tér-időben a függőség a következő lenne

 

  állandóval, amely ezt eredményezi

  .

Másrészt, mikor   majdnem állandó és   sokkal kisebb, mint  , a lineáris "gyenge mező" közelítés is használható. 

Lásd még az Ehrenfest-paradoxont, amikor ugyanezt a képletet alkalmazzuk egy forgó vonatkoztatási rendszerre sík tér-időben.

Forgást nem végző gömbszimmetrikus testen kívülSzerkesztés

A gravitációs idődilatáció meghatározására használt közönséges egyenlet a Schwarzschild metrikából származik, amely a téridőt egy nem forgó, masszív, gömbszimmetrikus objektum közelében írja le. Az egyenlet az

 

ahol

  •   a két esemény közötti sajátidő egy megfigyelő számára, amely közel van a masszív szférához, vagyis a gravitációs mező mélyén
  •   az események közötti koordinátaidő egy olyan megfigyelő számára, amely önkényesen nagy távolságra van a masszív objektumtól (ez azt feltételezi, hogy a távoli megfigyelő Schwarzschild-koordinátákat használ, egy olyan koordináta-rendszert, ahol a hatalmas tömegű gömbtől végtelen távolságban lévő órán egy másodperc telik el a koordinátaidő egy másodpercében, míg a közelebbi órák ennél kevesebbet ketyegnek),
  •   a gravitációs állandó,
  •   a gravitációs mezőt létrehozó objektum tömege,
  •   a megfigyelő sugárirányú koordinátája a gravitációs mezőn belül (ez a koordináta analóg az objektum középpontjától való klasszikus értelemben vett távolsággal, de valójában ez egy Schwarzschild-koordináta; ebben a formában az egyenletnek valós megoldásai   esetben vannak),
  •   a fény sebessége,
  •   a Schwarzschild-sugár az   tömegű test esetében,
  •   a szökési sebesség, és
  •   a szökési sebesség, és a c fénysebesség hányadosa.

Ennek szemléltetésére, a forgás hatásainak figyelembevétele nélkül, a Föld gravitációs potenciáljának közelsége miatt a bolygó felszínén egy órán 0,0219 másodperccel kevesebb idő telik el egy év alatt, mint egy nagyon távoli megfigyelő óráján. Ehhez képest a nap felszínén 66,4 másodperccel kevesebb idő telik el ugyanezen egy év alatt.

KörpályákSzerkesztés

A Schwarzschild metrikában a szabadon eső tárgyak kör alakú pályát is bejárhatnak, ha a pálya sugara nagyobb, mint   (a foton gömb sugara). A nyugalomban lévő óra képlete fentebb lett megadva; az alábbi képlet egy körpályán lévő óra általános relativisztikus idődilatációját adja meg:[10][11]

 

Mindkét dilatációt az lentebbi ábra mutatja.

A gravitációs idődilatáció fontos jellemzőiSzerkesztés

  • Az általános relativitáselmélet szerint a gravitációs idődilatáció jelensége együtt jár a gyorsuló vonatkoztatási rendszer létezésével. Emellett hasonló körülmények között minden fizikai jelenség egyformán idődilatációt szenved, az általános relativitáselméletben alkalmazott ekvivalencia-elvnek megfelelően.
  • A területi fénysebesség mindig megegyezik c-vel az ott tartózkodó megfigyelő szerint. Vagyis a téridő minden infinitezimálisan kis régiójához hozzá lehet rendelni a saját sajátidejét, és a fény sebessége a sajátidő szerint ebben a régióban mindig c. Ez független attól, hogy egy adott régiót megfigyelő foglal-e el vagy sem. Időkésleltetést lehet mérni azon fotonok esetében, amelyek a Földből kibocsátódnak, a Nap közelében meghajlanak, a Vénuszra utaznak, majd hasonló úton haladnak vissza a Földre. Itt nem sérül a fénysebesség állandósága, mivel bármely megfigyelő, aki megfigyeli a fotonok sebességét a régiójukban, megállapítja, hogy ezeknek a fotonoknak sebessége c, miközben az a sebesség, amellyel a fényt megfigyeljük, véges távolságokat tesz meg a Nap közelében, különbözni fog c-től.
  • Ha egy megfigyelő képes távolról messzi területre követni a fényt, amelyet egy távoli, idődilatált megfigyelő elfog, aki közelebb van egy nagy tömegű testhez, akkor az első megfigyelő nyomon követi, hogy mind a távoli fénynek, mind annak a távoli dilatált megfigyelőnek lassabb az órája mint más fénynek, amely az első megfigyelőhöz érkezik c-vel, mint minden más fény, amelyet az első megfigyelő valóban megfigyelhet (a saját helyén). Ha a másik, távoli fényt végül elfogja az első megfigyelő, azt az első megfigyelő ugyancsak c-nek fogja mérni.
  • A gravitációs idődilatáció   egy gravitációs potenciálban megegyezik a sebesség idődilatációjával egy olyan sebességnél, amely szükséges a gravitációs potenciál elhagyásához (tekintettel arra, hogy a metrika a következőképp alakul  , azaz időben változatlan, és nincsenek "mozgás" kifejezéső részek   ). Ennek bizonyítására Noether tételét alkalmazni lehet egy testre, amely a végtelenségtől kezdve szabadon esik a centrumba. Ekkor a metrika időbeli változatlansága a mennyiség megőrzését jelenti  , hol   a 4-es sebesség időösszetevője,   a test sebességének 4-es vektora. A végtelenben  , így  , vagy a helyi idődilatációhoz igazított koordinátákban,   ; vagyis a megszerzett sebesség miatti dilatáció (a leeső test helyzetében mérve) megegyezik a gravitációs idődilatációval abban a potenciálban, ahová a test beesett. Ezt a bizonyítást általánosabban alkalmazva azt kapjuk, hogy (a metrikán ugyanazon feltételezések mellett) a két pont közötti relatív gravitációs idődilatáció megegyezik az alacsonyabb ponttól a magasabbig való felmászáshoz szükséges sebesség miatti idődilatációval.

Kísérleti megerősítésSzerkesztés

 
A műholdas órákat a keringési sebességük lassítja, de a Föld gravitációs potenciáljától való távolságuk viszont felgyorsítja azokat.

A gravitációs idődilatációt kísérleti úton megmérték repülőgépeken lévő atomórákkal. A repülőgépek fedélzetén lévő órák valamivel gyorsabbak voltak, mint a földön. A hatás elég jelentős már ahhoz, hogy a globális helymeghatározó rendszer mesterséges műholdjainak korrigálni kelljen az óráikat.[12]

Mindemellett a laboratóriumban kísérletileg igazolták az egy méternél kisebb magasságkülönbségek miatti dilatációkat.[13]

A gravitációs idődilatációt megerősítette a Pound – Rebka kísérlet, a Sirius B fehér törpe spektrumának megfigyelése és a Viking 1 Mars leszállóra küldött és onnan érkező időjelekkel végzett kísérletek is.

Lásd mégSzerkesztés

FordításSzerkesztés

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Gravitational time dilation című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

HivatkozásokSzerkesztés

  1. Einstein, A.. Relativity : the Special and General Theory by Albert Einstein. Project Gutenberg (2004. február 1.) 
  2. Uggerhøj (2016. november 12.). „The young centre of the Earth”. European Journal of Physics 37 (3), 035602. o. DOI:10.1088/0143-0807/37/3/035602.  
  3. A. Einstein, "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, 411–462 (1907); English translation, in "On the relativity principle and the conclusions drawn from it", in "The Collected Papers", v.2, 433–484 (1989); also in H M Schwartz, "Einstein's comprehensive 1907 essay on relativity, part I", American Journal of Physics vol.45,no.6 (1977) pp.512–517; Part II in American Journal of Physics vol.45 no.9 (1977), pp.811–817; Part III in American Journal of Physics vol.45 no.10 (1977), pp.899–902, see parts I, II and III.
  4. Hassani, Sadri. From Atoms to Galaxies: A Conceptual Physics Approach to Scientific Awareness. CRC Press, 433. o. (2011). ISBN 978-1-4398-0850-4  Extract of page 433
  5. Topper, David. How Einstein Created Relativity out of Physics and Astronomy, illustrated, Springer Science & Business Media, 118. o. (2012). ISBN 978-1-4614-4781-8  Extract of page 118
  6. John A. Auping, Proceedings of the International Conference on Two Cosmological Models, Plaza y Valdes, ISBN 9786074025309
  7. Johan F Prins, On Einstein's Non-Simultaneity, Length-Contraction and Time-Dilation
  8. Kogut, John B.. Introduction to Relativity: For Physicists and Astronomers, illustrated, Academic Press, 112. o. (2012). ISBN 978-0-08-092408-3 
  9. Bennett, Jeffrey. What Is Relativity?: An Intuitive Introduction to Einstein's Ideas, and Why They Matter, illustrated, Columbia University Press, 120. o. (2014). ISBN 978-0-231-53703-2  Extract of page 120
  10. Keeton, Keeton. Principles of Astrophysics: Using Gravity and Stellar Physics to Explore the Cosmos, illustrated, Springer, 208. o. (2014). ISBN 978-1-4614-9236-8  Extract of page 208
  11. Taylor, Edwin F.. Exploring Black Holes. Addison Wesley Longman, 8-22. o. (2000. november 12.). ISBN 978-0-201-38423-9 
  12. Richard Wolfson. Simply Einstein. W W Norton & Co., 216. o. (2003). ISBN 978-0-393-05154-4 
  13. C. W. Chou, D. B. Hume, T. Rosenband, D. J. Wineland (24 September 2010), "Optical clocks and relativity", Science, 329(5999): 1630–1633;

További irodalomSzerkesztés