Ellipszoid koordináta-rendszer

Az ellipszoid koordináta-rendszer egy háromdimenziós koordináta-rendszer, a koordinátákkal. A kétdimenziós elliptikus koordináta-rendszer általánosítása, Szemben a legtöbb használatban levő koordináta-rendszerrel, az ellipszoid koordináta-rendszer konfokális másodfokú felületeken alapul.

Alapképletek szerkesztés

A   ellipszoid koordinátákról a következő képletekkel lehet áttérni az   Descartes-koordinátákra:

 
 
 

ahol az egyes koordinátákra a következő egyenlőtlenségek teljesülnek:

 

Ebből következően a konstans  -hoz tartozó felületek ellipszoidok:

 

míg a konstans  -jű felületek egyköpenyű hiperboloidok

 

és a konstans  -jű felületek kétköpenyű hiperboloidok

 

Mindezek a felületek konfokális másodfokú felületek.

Skálázási tényezők és differenciáloperátorok szerkesztés

A képletek egyszerűsítésére bevezetjük a következő jelölést:

 

ahol   a   koordináták bármelyikét reprezentálhatja. Ezzel a skálázási tényezők:

 
 
 

Eszerint az infinitezimális térfogatelem:

 

és a Laplace-operátor:

 

A további differenciáloperátorok, mint   és   kifejezhetők a   koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe.

Szögparaméterezés szerkesztés

Egy alternatív paraméterezés a gömbkoordináták szögparaméterezését követi:[1]

 
 
 

Ahol   paraméterezi az origó körüli koncentrikus ellipszoidokat, és   illetve   rendre a polárszög és az azimut. A megfelelő térfogatelem:

 

Jegyzetek szerkesztés

Források szerkesztés

Fordítás szerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben az Ellipsoidal coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.