Főmenü megnyitása
A sötétlila terület az A mínusz B

A különbség a halmazelmélet egy kétváltozós művelete, ami két halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az első halmaz elemei közül pontosan azokat tartalmazza, melyeket a második nem.

Tartalomjegyzék

Definíció és jelölésSzerkesztés

Ha   és   halmazok, akkor az   és   különbségének nevezzük és   (szóban: „á mínusz bé”) módon jelöljük az   halmaz azon elemeinek összességét, melyek nem elemei  -nek. Ezt szimbolikusan így írjuk:  

PéldákSzerkesztés

  • {1,2,3} \ {2,3,4} = {1}
  • {2,3,4} \ {1,2,3} = {4}
  • Ha a valós számok   halmazából kivonjuk a racionális számok   halmazát, akkor eredményül megkapjuk az irracionális számok   halmazát, vagyis  .

TulajdonságokSzerkesztés

Ha az   univerzumban (másként az alaphalmazban)  ,   és   halmazok, akkor igazak a következők:

  • Ha az  , akkor a különbségképzés nem kommutatív:  .
  • Ha     , akkor    .
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •      és     

Továbbá

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Lásd mégSzerkesztés