Loxodroma
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
A loxodroma egy gömb felületére írt csavarvonal. A földgömbre írt loxodroma a földrajzi hálózat minden meridiánját azonos szögben metszi. Ez a tulajdonsága teszi lehetővé, hogy a jármű az északi iránnyal állandó szöget (azimut, kurzus) bezáró útirányt tartva jusson a célba.
Matematikai leírása
szerkesztésA földrajzi koordináta-rendszerben az Egyenlítő és a nullmeridián metszéspontjából induló α irányszögű loxodroma egyenlete:
.
A kettős előjel közül a (+) kelet felé (jobbra) csavarodó, a (−) nyugat felé (balra) csavarodó görbéhez tartozik.
A függvény értelmezési tartománya a -90° < φ < +90° nyílt intervallum. A görbe a pólusok felé közeledve minden meridiánt periodikusan (ismételten) metsz. A görbe teljes hossza véges(!), csak az α kurzusszögtől és a gömb R sugarától függ:
.
Ha a [φ;λ] földrajzi koordináták hálózatát az
leképezések alkalmazásával a síkba vetítjük, akkor a Mercator-féle szögtartó vetületet kapjuk. Itt az origóra illeszkedő loxodroma vetülete egyenes, egyenlete: , ahol az egyenes meredeksége, iránytangense. A loxodromához tartozó kurzusszög tehát:
.
Sztereografikus vetület
szerkesztésA földrajzi fokhálózatot a déli pólusból az északi pólusban érintő síkra vetítjük a
leképezéssel, ahol [ρ;λ] a síkbeli polárkoordináták. Az így kapott szögtartó stereografikus térképen a loxodroma vetülete logaritmikus spirális:
.
Kapcsolódó lapok
szerkesztésA loxodroma meghatározására a navigáció során kerül sor.
A loxodromához kapcsolódó ortodroma két gömbfelületi pont közötti legrövidebb felületi vonal.
Források
szerkesztés- Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei - Közoktatásügyi Kiadóvállalat, Budapest, 1951.
- Bartsch, Hans-Jochen: Matematische Formeln - Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
- Steinert, K.-G.: Sphärische Trigonometrie - Teubner Verlaggeselschaft, Leipzig, 1977.
- Steinhaus ,H: Matematikai kaleidoszkóp, Művelt Nép Könyvkiadó, Budapest, 1951.