Műveleti jel

A műveleti jelek (idegen szóval: operátorok) a matematikai műveletek jelölésére használt szimbólumok.

Történelem

A matematikában a számokat már a kora ókorban jelekkel jelölték, a matematikai műveletekre azonban nem alkottak külön jeleket (retorikus algebra). Ezek Diophantosz görög és más arab szerzők által alkalmazott rövidítésekből keletkeztek (szinkopált algebra). A mai műveleti jelek és operátorok a középkorban és újkorban alakultak ki. A kijelentés- és osztálylogikai viszonyokra csak a tizenkilencedik században alkalmaztak rendszeres jeleket (bár ennek ötlete már korábban is felmerült – Descartes, Leibniz), ekkortól beszélhetünk valódi értelemben vett szimbolikus logikáról.

Műveleti írásmódok

Az áttekinthetőség kedvéért jelöljük valamely matematikai művelet jelét latin nagybetűvel, legyen hát M: Aⁿ→A egy n-változós belső művelet, és legyen a₁, a₂, …, a_n∈A. Többféle megállapodás, különféle mértékben elterjedtté és hagyományossá váló (vagy nem váló) módszer alakult ki a matematikában az idők során az n-változós belső műveletek jelölésére, ezek:

A prefix írásmód

Ez elég elterjedt, a műveletet úgy írjuk, mint általában a függvényeket, zárójelbe téve az argumentumokat avagy operandusokat (vagyis azokat a mennyiségeket, melyeken a művelet kifejti hatását) és a zárójel előtt írva a műveleti jelet:

M(a₁, a₂, …, a_n)

Az infix írásmód

Ez igen elterjedt a számtani alapműveletek (mint az összeadás, kivonás, szorzás, osztás) jelölésére. Argumentumhatároló zárójel nincs (noha kifejezéshatároló zárójelek persze megengedettek), a műveleti jelet az argumentumok közé írjuk.

a₁Ma₂M…Ma_n

Ez a kétváltozós algebrai műveletek egyik legelterjedtebb írásmódja.

A posztfix írásmód

Meglehetősen ritka. Zárójelbe tesszük az argumentumokat, mint a prefix írásmódnál, de attól eltérően a zárójel után írjuk a műveleti jelet:

(a₁, a₂, …, a_n)M

Az operátor-írásmód

A műveleti jelet nem tüntetjük fel, az argumentumokat simán egymás mellé írjuk:

a₁a₂…a_n

Szokás például a szorzások rövidítésére használni. Több művelet esetén természetesen ez a módszer egyszerre mindegyik műveletre alkalmazva használhatatlan, mivel nem jelöli az egyes műveletek közti különbséget (ennek ellenére előfordulhat, például az elemi matematikai tankönyvekben az algebrai szorzás és a vegyes törtekben az egészrész és a törtrész összeadása is operátor-írásmóddal, azaz puszta egymás után írással van jelölve).

Az index írásmód

Az indexes írásmód során az egyik operandus jele normál betűméretű és stílusú, a másik operandust pedig (általában kisebb) méretben az előző valamelyik sarkába, szinte kivétel nélkül a jobb alsó vagy felső sarkába írjuk:

• A^B (felső index)
• A_B (alsó index)

A lengyel írásmód

Ezt az írásmódot Lukasievitz lengyel matematikus dolgozta ki az ötvenes években a hagyományos infix jelölésmód problémáinak kiküszöbölésére. Használhatósága ellenére egyelőre nem terjedt el. Lényege, hogy a műveleti jelet legelőre vagy leghátulra írjuk, utána pedig az argumentumokat, zárójelek nélkül.

• lengyel prefix írásmód: Ma₁a₂…a_n
• lengyel posztfix írásmód: a₁a₂…a_nM

A műveletek sorrendje

1. ()	zárójelek
2. xy	hatványozás
3. *,/	szorzás, osztás
4. +,-	összeadás, kivonás

Az egyenrangú műveletek tetszőleges sorrendben végezhetők el, de a konvenció szerint balról jobbra értékeljük ki, kivéve a hatványozás esetében, amit konvenció szerint jobbról balra értékelünk ki.

Hivatkozások

Műveleti sorrend

Lásd még

• operátor (matematika)