Négypólusok

A négypólusok (kvadropólusok) olyan, általában elektromos hálózatok, melyeknek 4 csatlakozópontjuk van. Ha páronként igaz, hogy az egyiken befolyó áram egyenlő a másikon kifolyóval, akkor a négypólus ún. kétkapu. Az elektromos hálózatok ilyenek a Kirchoff II. (vágat) törvénye értelmében. Az ábrán I₁ a felső bemeneti csatlakozóponton befolyik, és az alsón kifolyik, míg I₂ a felső kimeneti csatlakozóponton folyik be és az alsó ki. (A referenciairányok természetesen tetszőlegesek, ha az áramok tényleges iránya a valóságban ellentétes a felvett iránnyal, akkor értékük negatív.) Négypólusok vizsgálatakor a reprezentált rendszerről rendszerint annak pontos belső felépítésének ismerete nélkül teszünk állításokat (feketedoboz-modell).

Négypólus fajták

Aktív négypólusok

Legalább egy aktív áramköri elemet tartalmaznak (műveleti erősítő, tranzisztor, stb).

Passzív négypólusok

Csak passzív áramköri elemeket tartalmaznak (ellenállás, kondenzátor, tekercs, feszültég- és áramforrás).

Lineáris négypólusok

Minden áramköri elemük lineáris. Lineáris egy elem, ha feszültsége és árama között lineáris művelet teremt kapcsolatot, tehát pl egy lineáris ellenállásnál 2-szeres feszültség esetén 2-szeres áram fog folyni, lásd Ohm-törvény. A valóságbanazonban ez a modell nem mindig állja meg a helyét. A modell egyik tipikus határa a nagy frekvencia alkalmazása, ekkor ugyanis az áramköri alkatrészek tulajdonságai megváltoznak, (pl egy tekercs esetén a menetkapacitás dominánssá válik).

Nemlineáris négypólusok

Legalább egy nemlineáris áramköri elemet tartalmaznak (pl dióda, tranzisztor, stb). A dióda feszültség-áram karakterisztikája például nyitó irányú előfeszítéskor exponenciális. Nemlinearitás következhet be például tekercs esetén a vasmag telítődésekor.

Szimmetrikus négypólusok

Kimenetük és bemenetük minden következmény nélkül felcserélhető.

Földszimmetrikus négypólusok

Bemeneti és ezzel egyidejűleg kimeneti kapcsaik minden következmény nélkül felcserélhetőek.

A négypólus karakterisztikus egyenletei

A lineáris négypólusok (kétkapuk) leírhatók lineáris egyenletrendszerrel.

Impedancia(z) paraméterek

$u_{be}=z_{11}i_{be}+z_{12}i_{ki}$

$u_{ki}=z_{21}i_{be}+z_{22}i_{ki}$

Bemeneti impedancia nyitott kimenet esetén

$z_{11}={\frac {u_{be}}{i_{be}}}\qquad i_{ki}=0$

Átviteli(transzfer) impedancia nyitott bemenet estén

$z_{12}={\frac {u_{be}}{i_{ki}}}\qquad i_{be}=0$

Átviteli(transzfer) impedancia nyitott kimenet estén

$z_{21}={\frac {u_{ki}}{i_{be}}}\qquad i_{ki}=0$

Kimeneti impedancia nyitott bemenet esetén

$z_{22}={\frac {u_{ki}}{i_{ki}}}\qquad i_{be}=0$

Admittancia(y) paraméterek

$i_{be}=y_{11}u_{be}-y_{12}u_{ki}$

$i_{ki}=-y_{21}u_{be}+y_{22}u_{ki}$

Bemeneti admittancia rövidrezárt kimenet esetén

$y_{11}={\frac {i_{be}}{u_{be}}}\qquad u_{ki}=0$

Átviteli(transzfer) admittancia rövidrezárt bemenet estén

$y_{12}={\frac {-i_{be}}{u_{ki}}}\qquad u_{be}=0$

Átviteli(transzfer) admitancia rövidrezárt kimenet esetén

$y_{21}={\frac {-i_{ki}}{u_{be}}}\qquad u_{ki}=0$

Kimeneti admitancia rövidrezárt bemenet esetén

$y_{22}={\frac {i_{ki}}{u_{ki}}}\qquad u_{be}=0$

Hibrid(h) paraméterek

$u_{be}=h_{11}i_{be}+h_{12}u_{ki}$

$i_{ki}=-h_{21}i_{be}+h_{22}u_{ki}$

Bemeneti impedancia rövidrezárt kimenet esetén

$h_{11}={\frac {u_{be}}{i_{be}}}\qquad u_{ki}=0$

Feszültségvisszahatás nyitott bemenet esetén

$h_{12}={\frac {u_{be}}{u_{ki}}}\qquad i_{be}=0$

Áramerősítési tényező rövidrezárt kimenet esetén

$h_{21}={\frac {-i_{ki}}{i_{be}}}\qquad u_{ki}=0$

Kimeneti admitancia nyitott bemenet esetén

$h_{22}={\frac {i_{ki}}{u_{ki}}}\qquad i_{be}=0$

Inverz Hibrid(d) paraméterek

$i_{be}=d_{11}u_{be}-d_{12}i_{ki}$

$u_{ki}=d_{21}u_{be}+d_{22}i_{ki}$

Üresjárási bemeneti vezetőképesség

$d_{11}={\frac {i_{be}}{u}}\qquad i_{ki}=0$

rövidzárási áramvisszahatás

$d_{12}={\frac {-i_{be}}{i_{ki}}}\qquad u_{be}=0$

Üresjárási feszültségerősitési tényező

$d_{21}={\frac {u_{ki}}{u_{be}}}\qquad i_{ki}=0$

rövidzárási kimeneti ellenállás

$d_{22}={\frac {u_{ki}}{i_{ki}}}\qquad u_{be}=0$

• Kovács Csongor: Elektronika, General Press 2007