Főmenü megnyitása

DefinícióSzerkesztés

Pauli-mátrixoknak nevezzük (Wolfgang Pauli után) az alábbi három mátrixot:

 

 

 

A Pauli-mátrixok a 2x2-es, hermitikus, 0 nyomú mátrixok 3 dimenziós valós vektorterének egy bázisát alkotják.

Algebrai tulajdonságokSzerkesztés

Pauli mátrixok szorzataSzerkesztés

 

 

 

 

 

 

 

 

Determináns, nyom, sajátértékSzerkesztés

A Pauli-mátrixok nyoma és determinánsa:

 

Ebből következik, hogy +1 és -1 sajátértéke az összes Pauli-mátrixnak.

Így

 

ForgáscsoportSzerkesztés

A Pauli-mátrixok Lie-algebrát alkotnak a mátrixszorzásra.

Az

 

azonosság[1] szerint a Pauli-mátrixok a komplex   forgáscsoport generátorai, ahol n a forgástengely irányvektora  -ben, és α a forgatás szöge, ami 0 és 4π között változhat. α = 2π-re   adódik. Így egy 1/2 spin csak egy 4π szögű forgatással reprodukálható.

HivatkozásokSzerkesztés

  1. Charles Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler: Gravitation. S. 1142, W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0