Rombdodekaéder

poliéder, melynek 12 lapja van és mindegyik lapja egymással egybevágó rombusz
Rombdodekaéder

A rombdodekaéder (esetleg: rombododekaéder), rombtizenkettes, granatoéder, gránátdodekaéder, granatoid,[1][2][3][4] gránát[5], olyan poliéder, melynek 12 lapja van és mindegyik lapja egymással egybevágó rombusz. 24 éle és 14 csúcsa van, melyből 8 háromlapú, 6 pedig négylapú. Catalan-test, melynek duálisa a kuboktaéder.

Super Skewb Cube – játék
Nagy gránát
Big Stone Dodcahedron – játék

A magyar nyelvben e térforma megnevezésére – a Super Skewb Cube (kis gránát), a Big Sone Dodecahedron Cube (nagy gránát), a Rua Cube (Rua gránát), és egyéb rombdodekahedron formájú játékok kapcsán – a gránát szó javasolt. „A gránát nyelvi szempontokból is alkalmas megnevezésnek tűnik, rövid, jól használható, motivált (ismert korábbi jelentésekkel bíró, képi hátterű) nyelvi forma. Ez a típusú, hasonlóságon alapuló (metaforikus) jelentésváltozás gyakori és hagyományos útja az új fogalmak megnevezésének. Remélni lehet, hogy a nyelvhasználók egyre többen megismerik és megszeretik majd a gránát-ot, így szélesebb körben is használatos lehet/lesz."[5]

A térforma természetbeni előfordulásaSzerkesztés

A gránát csoportba[6] tartozó féldrágakövek alapvető kristályosodási formája.

KapcsolataiSzerkesztés

A gránát a kockával és az oktaéderrel is kapcsolatba hozható, s a transzformációs folyamat során közöttük áll. A transzformációs sor: hexaéder – tetrakiszhexaéder – rombdodekaéder – triakiszoktaéder – oktaéder.

Kocka – gránát – oktaéder


Amennyiben a kocka (hexaéder) lapközepeit kiemeljük a síkból, a kocka oldalait, oldalanként 4-4 egyenlő szárú háromszög foglalja el. Ez a tetrakiszhexaéder. Amennyiben az adott csúcsokat tovább emeljük, egy adott pillanatban a szomszédos oldalak háromszögei rombuszokká simulnak, és kialakul a gránát (rombdodekaéder). Viszont, ha a gránát három élt befogó csúcsait elkezdjük a test középpontja felé süllyeszteni, a rombuszok, az előzőre merőleges átlójuk mentén, ismét egyenlő szárú háromszögekké törnek, és létre jön a triakiszoktaéder. Az adott csúcsok további süllyesztésével a 3-3 egyenlő szárú háromszög egy nagyobb, egyenlő oldalú háromszöggé simul, és megszületik az oktaéder forma. A folyamat fordítva is igaz.

SzármaztatásaSzerkesztés

A gránát a gömbből is származtatható, hasonlóan ahhoz, ahogyan a körök (hengerek) bizonyos körülmények között méhsejt, azaz hatszögformát vesznek fel.

Amennyiben azonos méretű gömböket helyezünk egy körbezárt sík felületre, több sorban, akkor a halmaz belsejében levő minden egyes gömb 12 másik gömbbel érintkezik felületének tizenkét pontján. Azonos síkban minden gömböt 6 másik vesz körül, illetve a felette és alatta levő sorokban 3-3 másik gömbbel érintkezik.

 
Gránát – térforma

Amennyiben a gömbök oly mértékben összepréselődnek, hogy közöttük szabad tér nem marad, belőlük 12 rumbusz által határolt térforma jön létre. Ez a rombdodekaéder, vagy gránát. Lényeges, hogy az alapsor – amelyben a vizsgált gömb elhelyezkedik – felett és alatt lévő sorban a 3-3 érintkező gömb, a sorok síkjában, egymáshoz képest 60⁰-al elfordulva helyezkedjenek el.

Vizsgált gömb – kék; alapsori gömbök – szürke; felső sori érintkező gömbök – narancs; alsó sori érintkező gömbök – lila.

 


Tehát a gömbök természetes elrendeződése és deformációja során egyik esetben kialakul a gránát térforma. (A másik formáról a Kiegészítés tartalmaz információkat.)

Felszín és térfogatSzerkesztés

Egy a élhosszúságú rombdodekaéder A felszíne és V térfogata a következőképpen számolható ki:

 
Romb-trapéz tizenkettes – térforma
 
 

KiegészítésSzerkesztés

 
Big Stone Rombdodecahedron (nagy gránát) – romb-trapéz formára csavarva.

Amennyiben az alapsor feletti és alatti sorokban elhelyezkedő 3-3 gömb fedésben vannak, nem gránát forma keletkezik, hanem egy olyan 12 oldalú test jön létre, melynek alapsori 6 oldallapja egyenlő szárú trapéz, míg a 3-3 felső és alsó lapja rombusz. Ez a romb-trapéz tizenkettes.


 




JegyzetekSzerkesztés

  1. Rombdodekaéder - Lexikon :: (magyar nyelven). www.kislexikon.hu. (Hozzáférés: 2020. március 31.)
  2. (2020. január 13.) „Kristály” (hu nyelven). Wikipédia.  
  3. A kristályok külső formája (kristálymorfológia). regi.tankonyvtar.hu. (Hozzáférés: 2020. március 31.)
  4. A Pallas nagy lexikona. mek.oszk.hu. (Hozzáférés: 2020. március 31.)
  5. a b Nyelvtudományi Intézet nyelvi tanácsadó szolgálatának állásfoglalása. – 2012. 11. 06.
  6. (2019. október 23.) „Gránátcsoport” (hu nyelven). Wikipédia.