Főmenü megnyitása

Wikipédia β

Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei/2015-26-2

< Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei
A matematika szobraa Bolyaiak városában,Marosvásárhelyt
A matematika szobra
a Bolyaiak városában,
Marosvásárhelyt

A matematikafilozófia története a matematikáról mint tudományról kialakított elméleteket, a matematikafilozófia fejlődésének fontosabb eseményeit összesíti.

A görög matematika – az egyiptomitól és a babilonitól eltérően – elrugaszkodott az építészeti és közgazdaság-tudományi alkalmazásoktól, önálló tudománnyá fejlődött. A görög matematika első időszakában a geometria elsőbbséget élvezett az aritmetikával szemben, így a legtöbb aritmetikai fogalmat geometriaira vezették vissza.

Az újkorban Galilei deduktív rendszerbe foglalta a kinematikáról írt művét. Descartes az Értekezések a módszerről című könyvében megfogalmazta a tudományos kutatás máig érvényes kritikus alapállását. Kant a matematikát az a priori / a posteriori és analitikus/szintetikus dimenziókban helyezte el.

A XIX. században főleg Cauchy és Weierstrass munkásságának köszönhetően kialakult a bizonyítások szigorú elemzésének módja (A szigorúság forradalma). 1874-ben Cantor megalkotta a halmazelméletét, amely kiváló segédeszköznek bizonyult a végtelen halmazok vizsgálatához, de ellentmondásai is gyorsan napvilágot láttak. 1931-ben született meg a modern matematikafilozófia egyik legnagyobb eredménye, Gödel első és második nemteljességi tétele, amelyek csapást mértek mindenféle megalapozási elvre.

Aritmetikát minden megalapozási célra szánt matematikai elméletnek tartalmaznia kell, így ellentmondásmentessége eszerint semmilyen azonos erősségű metaelmélet alapján nem bizonyítható. Speciálisan: az aritmetika ellentmondásmentessége nem bizonyítható aritmetikai eszközökkel – ahogy azt Hilbert szerette volna. Ez a negatív eredmény sokkolta az addig a matematika megalapozásáról élénken disputáló, matematikafilozófiával is foglalkozó matematikusokat.