„Hatványsor” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Formális hatványsorok: hányadostest |
→Formális hatványsorok: linkek |
||
82. sor:
*Hatványsor (saját középpontjához tartozó) [[Taylor-sor]]a előállítja magát a hatványsort
==Formális hatványsorok==
A [[formális
*A véges testek fölötti egy határozatlanú formális hatványsorok
*Gyűrű feletti [[polinomgyűrű]], és az ugyanazon gyűrű fölött vett formális hatványsorok gyűrűje egyszerre [[kommutatív]],
*Ha '''s''' egy egységelemes gyűrű fölötti hatványsor, és <math>k \in \N _0</math>, akkor <math>(x^k\mathbf s)_i=0</math>, ha ''i'' > k, és <math>(x^k\mathbf s)_i= \mathbf s_{i-k}</math>, ha <math>k \leq i \in \N _0</math>
*Az egy határozatlanú formális hatványsorok gyűrűje egyben [[modulus]] is az alapgyűrű fölött. Ez a modulus pontosan akkor [[unitér modulus|unitér]], ha az alapgyűrű egységelemes. Pontosan akkor [[vektortér]], ha az alapgyűrű ferdetest, és pontosan akkor [[algebra]], ha az alapgyűrű test. Ekkor rangja végtelen. Hasonlóak érvényesek a polinomgyűrűre is
*Hatványsor akkor és csak akkor egység, ha konstans tagja egység az alapgyűrűben. Speciálisan, [[ferdetest]] feletti formális hatványsor pontosan
*Hatványsor akkor és csak akkor [[felbonthatatlan]], ha konstans tagja az alapgyűrűben felbonthatatlan
*Ha az alapgyűrű [[test]], akkor a formális hatványsorok gyűrűje euklideszi
*Test feletti hatványsorok gyűrűjének elemei <math>x^u \
A formális hatványsorok alkalmazásának egy fontos területe a leszámlálások.
| |||