„Reziduum” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Kiszámítása: további számíytási módszerek |
→Kiszámítása: Algebrája |
||
42. sor:
:<math>f(w)\mathrm{d}w=f(\tfrac{1}{z})\mathrm{d}\tfrac{1}{z}=-\tfrac{1}{z^2}f(\tfrac{1}{z})\mathrm{d}z</math>
Az <math>\tfrac{f'}{f}</math> logaritmikus derivált az elméletben is kapcsolódik a reziduumtételhez.
==Algebrája==
Legyen <math>K</math> [[test (algebra)|test]], és <math>X</math> egy egyszerű összefüggő reguláris zárt [[görbe]] <math>K</math> fölött! Ekkor minden <math>x\in X</math> közrezárt elemhez létezik egy kanonikus leképezés:
: <math>\operatorname{res}_x\colon\Omega_{K(X)/K}\to K,</math>
ami minden meromorf differenciálformához hozzárendeli az <math>x</math>-beli reziduumát.
Ha <math>x</math> <math>K</math>-racionális elem és <math>t</math> lokális uniformizálandó,
akkor a reziduumleképezés explicit módon is megadható: Hogyha <math>\omega</math> meromorf differenciálforma és <math>\omega=f\,\mathrm dt</math> lokális ábrázolás, és még
: <math>f=\sum_{k=-N}^\infty a_kt^k</math>
Laurent-sora <math>f</math>-nek, akkor
: <math>\operatorname{res}_x\omega=a_{-1}.</math>
Ez <math>K=\mathbb C</math> esetén megegyezik a függvénytani definícióval.
A reziduumtétel analógja is teljesül:
Minden <math>\omega</math> meromorf differenciálformára a reziduumok összege nulla:
: <math>\sum_{x\in X}\operatorname{res}_x\omega=0.</math>
[[Kategória:Komplex analízis]]
| |||