„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
kék |
Története |
||
8. sor:
Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett ''exponenciális'' [[diofantoszi egyenlet]]re. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor ''a, b'' prímszámok. [[Carl Ludwig Siegel]] egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített ''a, b'' esetén csak véges sok megoldás van. [[Robert Tijdeman]] [[1976]]-ban, felhasználva [[Alan Baker]] logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül [[Preda Mihǎilescu]] [[2002]]-ben bebizonyította Catalan-sejtését, tehát az most már sejtésből [[tétel]]lé vált.
==Története==
A probléma Levi ben Gershonig követhető vissza, aki 1343-ben belátta azt az esetet, amikor ''x'' és ''y'' 2 vagy 3.
1976-ban Robert Tijdeman a [[transzcendenciaelmélet]] [[Baker-módszer]]ét alkalmazta, és korlátokat adott ''a''-ra és ''b''-re, továbbá felülről becsülte mind a négy számot ''a'' és ''b'' függvényével és az addig ismert korlátok felhasználásával. A korlátra exp exp exp exp 730 adódott.<!--Tudja valaki, hogy ez milyen nagy szám?--><ref>{{cite book | title=13 Lectures on Fermat's Last Theorem | first=Paulo | last=Ribenboim | authorlink=Paulo Ribenboim | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=1979 | isbn=0-387-90432-8 | zbl=0456.10006 | page=236 }}</ref> Ezzel véges, de nagy számú kivétellel megoldotta a Catalan-sejtést. A korlát kezelhetetlenül nagy, és a bizonyítás befejezése túl sok erőforrást igényelne.
Preda Mihăilescu 2002-ben befejezte a bizonyítást, és Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2004-ben publikálta. Nem a régebbi ötletet vitte tovább. hanem [[körosztási test]]eket és [[Galois-modulus]]okat használt. Yuri Bilu a Bourbaki-szemináriumon mutatta be a bizonyítást.
==Külső hivatkozások==
* http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html
| |||