„Ikerprím-sejtés” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a hiv. jav. |
|||
8. sor:
==Részeredmények==
'''[[Viggo Brun]] [[1919]]-ben''' bebizonyította, hogy ''x''-ig az ikerprímek száma legfeljebb
: <math> c \frac{x}{\log^2 x}</math>
alkalmas ''c''-vel, és hogy az ikerprímek reciprokösszege [[konvergens|konvergál]].
A másik irányban igazolta, hogy végtelen sok olyan páratlan ''n'' szám van, hogy ''n'' és ''n+2'' is legfeljebb 9 prímszám szorzata. [[1973]]-ban Chen igazolta, hogy van végtelen sok olyan ''p'' prímszám, hogy ''p+2'' prímszám vagy két prímszám szorzata.
'''[[1940]]-ben [[Erdős Pál]]''' megmutatta, hogy létezik olyan ''c'' < 1 konstans és végtelen sok ''p'' prím, hogy <center><math>q - p < c \ln p, </math></center> ahol ''q'' a ''p''-t követő prímet jelöli.
Ez az eredmény azóta már jelentősen megjavult, hiszen '''[[1986]]-ban [[Helmut Maier]]''' megmutatta, hogy ''c'' < 0,25 konstans is biztosan létezik. [[2004]]-ben [[Daniel Goldston]] és [[Cem Yıldırım]] belátta, hogy a ''c'' = 0,085786… konstans is megfelel a feltételeknek. Ezt [[2005]]-ben megjavították (Goldston, Pintz és Yıldırım), belátva azt, hogy minden 0-nál nagyobb ''c'' konstans megfelel, sőt <math>q - p < C \sqrt{\ln p}(\ln\ln p)^2</math> is igaz végtelen sokszor alkalmas ''C''-vel.
'''[[2013]] áprilisában [[Jitang Csang]]''', a Durhamban található New Hampshire-i Egyetem professzora bebizonyította, hogy végtelen sok olyan prímszámpár létezik, amelyek különbsége kevesebb mint 70 millió. Ez azért nagy eredmény, mert a különbség véges szám. Az [[MTA]] Rényi Intézet kutatója, [[Pintz János]] akadémikus professzor elmondta, hogy "a lényeg, hogy végtelen sokszor valamilyen konkrét véges határ alatt marad a szomszédos prímek különbsége." <ref>{{cite web |url=http://index.hu/tudomany/2013/05/15/attores_az_ikerprim-sejtes_bizonyitasaban/ |title=Áttörés az ikerprím-sejtés bizonyításában |date=2013-05-15 |accessdate=2013-05-21 |author=Stöckert Gábor }}</ref>
==Hardy-Littlewood-sejtés==
29. sor:
Ugyancsak ismert és ugyancsak reménytelen sejtés, hogy minden ''k'' pozitív természetes számra végtelen sok olyan ''p'' prímszám van, amire ''p''+2''k'' is prím. A legáltalánosabb sejtés szerint, ha ''f''<sub>1</sub>(''x''),…,''f''<sub>''n''</sub>(''x'') pozitív főegyütthatós, irreducibilis polinomok, amelyek egész értékeket vesznek fel és szorzatuknak nincs állandó osztója, akkor végtelen sok olyan ''x'' természetes szám van, amire mindegyik polinom értéke prím. Ez magába foglalja azt a megoldatlan sejtést, hogy végtelen sok ''x''<sup>2</sup>+1 alakú prím van és azt is, hogy végtelen sok olyan ''p'' prím van, amire 2''p''+1 is prím.
==Jegyzetek==
{{jegyzetek}}
[[Kategória:Számelmélet]]
| |||