„Gömb” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
→Egyenletek: A gömb Felülete A = 4,1 x "r" a négyzeten x Pi A gömb térfogata V = 2 x négyzetgyök Pi x "r" a köbön x Pi/3 |
||
36. sor:
Az egyenlet jól visszatükrözi a tényt, hogy a gömbfelületen mozgó pont helyvektora és sebességvektora mindig [[merőleges]] egymásra.
A gömb [[felszín]]e
'''<u>A = 4,1 x "r" a négyzeten x Pi</u> '''( Mivel a a henger (kúp) magassága "r" x négyzetgyök Pi, így a kúp oldala nem 2x"r", hanem 2,03 x "r")
a [[térfogat]]a pedig:
'''<u>V = 2 x Négyzetgyök Pi x "r" a köbön x Pi/3</u>'''
A gömbnek van a legkisebb felülete az adott térfogatú testek közül. Másként fogalmazva, rögzített felület esetén a gömb rendelkezik a testek közül a legnagyobb térfogattal ([[izoperimetrikus egyenlőtlenség]]).
Egy adott gömb térfogata csak a kockával azonos alapú és magasságú azaz azonos térfogatú henger kétharmadával (2/3)-madával egyenlő, a vagy, csak ezen sugarú és magasságú henger a gömb térfogatától másfélszer nagyobb. ( A kocka térfogatát hat (6) "a" a négyzeten x "a"/2 gúla térfogata alkotja, a vagy három "a" a köbön/3 gúlával is kifejezhető.) Amikor minden henger térfogatának egyharmada (1/3) az azonos alapú és magasságú kúp térfogatával azonos, a gömb térfogatát csak a kockával azonos alapú és magasságú henger kétharmada (2/3) határozza meg.
BIZONYITÁS: Ha a kocka és a henger alapjai azonosak, akkor "a"a négyzeten = "r" a négyzeten x Pi. Ebből a tényből következik, hogy: "a" = "r" x négyzetgyök Pi. Ebben az esetben a kocka térfogata egyenlő: "a"négyzeten x "a" = "a" a köbön, ugyan akkor a henger térfogata pedig: "r" a négyzeten x Pi x m (a henger magasság). Mivel a térfogatok azonosak (mondjuk 1 cm a köbön), így a henger magassága megegyezik a kocka magasságával, azaz: "m" = "a". Helyettesítjük be a henger térfogatának képletébe az "m" helyett az "a"-t, megkapjuk, hogy a henger térfogata = "r" a négyzeten x Pi x "a". Mivel az "a"-t kitudjuk fejezni "r"-rel: "a" = "r"x négyzetgyök Pi, így a henger képlete a következőképpen alakúl: V = "r" a négyzeten x Pi x "r" x négyzetgyök Pi, a vagy V = négyzetgyök Pi x "r" a köbön x Pi. ( CSAK ENNEK A HENGERNEK TÉRFOGATA MÁSFÉLSZERESE AZ AZONOS SUGARÚ GÖMBÉTŐL!) Így a gömb képlete:
<u> '''V = 2 x négyzetgyök Pi x "r" a köbön x Pi/3'''</u>
Kisérleti bizonyítás: Ha egy ismert sugarú gömbnek, vizbemerítve meghatározzuk a pontos térfogatát, akkor ebből a két adatból bebizonyitható, hogy a henger magassága nem 2x"r", hanem "r" x négyzetgyök Pi.
Számtani bizonyítás: A kockába írt gömb sugara "r" = "a"/2. A kockaköré írt gömb sugara "r" = "a" x négyzetgyök kettő. A kocka alapjával azonos henger sugara "r" = "a"/négyzetgyök Pi. Ha az 1 köbcentiméter térfogatú kockából indulunk ki, akkor az első esetben "r" = 0,5 cm. A második esetben "r" = 0,707 cm., mig a harmadik esetben: "r" = 0,564 cm.Számítjuk ki a gömbök térfogatát mind a két képlettel. V = 4 x "r" a köbön x Pi/3. A kőrbe írt gömb térfogat V = 0,5236 cm a köbön. A kockaköré írt gömb térfogata V = 1,48 cm a köbön, mig az azonosalapú henger sugarával azonos térfogat V = 0,7515 cm a köbön. Az én képletemmel az eredmények a következők: Az első esetben V = 0,46 cm a köbön. A második esetben V = 1,312 cm a köbön, mig a harmadik esetben V = 0,666 cm a köbön.(Mivel a köbtartalom 100%-ka 1 cm a köbön, így az elsőesetben 52 és 46 százalék, a második esetben 148 és 131,2 százalék, mig a harmadik esetben a 75,15 és a 66,6 százalék az eredmény.)(?)
P.S.: Az előrejelzésben azt olvastam, hogy az újittás csak akkor kerűl a Wikipedia oldalára, ha azt egy hivatalos fórum jóváhaggya. Mivel nem vagyok otthonos az informatika (komputer) tehnikában, így nem tudom levédeni az újjitásaimat, de!, mivel a MTA oldalán hoztam nyilvánosságra, elvárom azt, hogy a jóváhagyásom nélkűl, még ha egyeznek is az újjitássaimmal, ne tegyék nyilvánosságra a NEVEM és a MTA Szerzőijog levédése nélkűl!!! Ugyan ezt már többizben is elküldtem a MTA-ának, de,? Senkit nem érdekelt! Elküldtem Ambrus Gergely Úrnak, de nem méltatott válaszra. Garantálom, hogy ha nyilvánosságra hozzák, nagyonsokan a szerzőijog ismeretében ráharapnak, és majd mi magyarok tanulunk tőlük!!!
== ==
Legyen <math>V</math> egy (nem feltétlenül véges dimenziós) [[vektortér]] valamely <math>\|. \|</math> normával. Ekkor a <math>v \in V</math> középpontú <math>r</math> sugarú gömbfelület megfogalmazható a következőképpen:
:<math>G:= \{ u \in V : \| u - v \| = r \}</math>
| |||