„Ellipszoid” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: következő eltávolítása: ta:நீளுருண்டை (strong connection between (2) hu:Ellipszoid and ta:நீள்வட்டத்திண்மம்) |
a hiv. korr, AWB |
||
7. sor:
ahol ''a, b'' és ''c'' pozitív valós számok, amelyek meghatározzák az ellipszoid alakját. A speciális <math>a=b=c</math> esetben az ellipszoid egy a sugarú, origó középpontú [[gömb]]. Ha ''a, b'' és ''c'' közül kettő egyenlő, akkor az ellipszoidot [[szferoid]]nak nevezzük.
Javasolt elnevezése a forgatás tengelyétől függően lapos, vagy ''lencseszferoid'' illetve hosszúkás, vagy ''orsószferoid''.
A három koordinátasík szimmetriasíkja az ellipszoidnak, és minden nem üres síkmetszete ellipszis.
Az ellipszoid térfogatát a
:<math>V=\frac{4}{3}\pi abc.\,\!</math>
31. sor:
Helyettesítsük be most ''k''-t, <math>\varphi</math>-t,
:<math>u=\frac{\sqrt{a^2-c^2}}{a}</math> -t, és <math>v=\frac{\sqrt{b^2-c^2}}{b}</math>-t
az ''A'' egyenletbe. Ezzel
37. sor:
:<math>A=2\pi c^2+2\pi ab \int_0^1 \frac{1-u^2 v^2 x^2}{\sqrt{1-u^2 x^2} \sqrt{1-v^2 x^2}}\ \mathrm dx.</math>
Knud Thomsen integrálmentes közelítő formulája:
:<math>A\approx 4\pi\!\left(\frac{ (a b)^{1.6}+(a c)^{1.6}+(b c)^{1.6} }{3}\right)^{0.625}\,\!.</math>
Ez a képlet legfeljebb 1,2%-kal tér el a pontos felszíntől.
Egyre laposabb ellipszoidokat véve, ahol <math>\left( c \to 0 \right)</math> a felszínképlet a <math>2\pi ab </math>-hez tart. Ez az ''a'' és ''b'' tengelyű [[Ellipszis (görbe)|ellipszis]] területének kétszerese.
===A forgási ellipszoidok, azaz a szferoidok felszíne===
Legyen <math>a \ge b \ge c</math> és legyen <math>\varepsilon = \sqrt{1 - \left(\frac{c}{a}\right)^2}</math> az <math>y = 0</math> egyenletű síkkal vett metszet numerikus [[excentricitás]]a.
Ekkor a lapos, lencseszferoid felszíne
80. sor:
Ez a paraméterezés nem egy-egyértelmű a pólusoknál, ahol <math>\scriptstyle{{\color{white}|}\beta=\pm{\frac{\pi}{4}}}{\color{white}|}\,\!</math>''</small>
Gömbi koordinátákkal,
::::<math>\begin{align}
92. sor:
Ahogy a spektrálelméletből tudjuk, egy invertálható [[lineáris transzformáció]] a gömböt ellipszoidba viszi. Ha a lineáris transzformáció [[szimmetrikus mátrix|mátrixa szimmetrikus]], akkor a mátrix [[sajátvektor]]ai ortogonálisak, és megadják az ellipszoid tengelyeinek irányát. A féltengelyek hossza a [[sajátérték]]ektől függ.
Ellipszoid és [[sík (geometria)|sík]] metszete vagy üres, vagy (egy esetleg egy pontú) [[Ellipszis (görbe)|ellipszis]], ami kör is lehet.
A fentiek általánosíthatók magasabb dimenzióra is, ahol is a [[gömb]] képét nevezzük ellipszoidnak. A [[spektrálelmélet]] hasonló eredményeket ad.
| |||