„Zéruselem” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Példák: Általánosítás vissza |
a hiv. korr, + egyéb apróság AWB |
||
12. sor:
A neutrális elem egyértelmű (legfeljebb egy van belőle az alaphalmazban). Ugyanis ha ''z,''''u'' ∈ U neutrális elemek, akkor '''''z'''''*''u'' = ''u''*'''''z''''' = '''''z'''''; mivel ''z'' neutrális; és ''z''*'''''u''''' = '''''u'''''*''z'' = '''''u''''', mivel ''u'' is neutrális, így ''z'' = ''u.''
==Additív neutrális elemek==
Az additív neutrális elem az összeadás [[neutrális elem
*A '''[[nullvektor]]''' a [[vektor]] összeadásban.
*A '''nullfüggvény''' vagy '''null leképezés''', tehát a {{nowrap|''z''(''x'') {{=}} 0,}} a függvények összeadásánál, {{nowrap|(''f'' + ''g'')(''x'') {{=}} ''f''(''x'') + ''g''(''x''),}} mivel {{nowrap|''z'' + ''f'' {{=}} ''f''.}}
*Az '''[[
*Egy '''üres szummafügvény'''.
*Egy '''[[Initial and terminal objects|initial object]]''' a [[Kategória (matematika)|kategóriaelméletben]].
21. sor:
==Abszorbáló elemek==
Az abszorbáló elemek a szorzás során "elnyelik" a másik operandust, vagyis {{nowrap|0 × ''x'' {{=}} 0.}}
*Az '''[[
*A '''nullfüggvény''' vagy '''null leképezés''', tehát: {{nowrap|''z''(''x'') {{=}} 0,}} a függvények szorzása során, {{nowrap|(''f'' × ''g'')(''x'') {{=}} ''f''(''x'') × ''g''(''x''),}} mivel {{nowrap|''z'' × ''f'' {{=}} ''z''.}}
A legtöbb abszorbáló elem additív neutrális elem is, pl.: az üres halmaz és a null függvény.
==A legkisebb elem==
A '''[[legkisebb elem]]''' a [[részbenrendezett halmaz
==Zéró modulus==
64. sor:
:<math>0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A</math>
Mineden ''m''×''n''-es dimenzióhoz és egy gyűrűhöz pontosan egy ilyen mátrix tartozik, ezért gyakran csak úgy hivatkoznak rá mint ''a'' nullmátrix. Általában csak 0-val jelölik mindenféle egyéb index nélkül.
85 ⟶ 84 sor:
Míg a zéruselem egyértelmű, addig a féloldali zéruselemek többen is lehetnek. Sőt létezik olyan művelet, mely végtelen alaphalmazának minden eleme féloldali neutrális.
Ha egy elem bal oldali zéruselem, de nem zéruselem, akkor valódi bal oldali zéruselemnek nevezzük, hasonlóan ha jobb oldali zéruselem, de nem kétoldali, akkor valódi jobb oldali zéruselemnek.
Megjegyezzük, hogy ha egy műveletre nézve van jobb oldali ''j'' és van bal oldali ''b'' zéruselem, akkor ezek szükségképp egyenlőek, és így van zéruselem, hiszen ''x''*''j'' = j miatt ''b''*''j'' = ''j,'' ugyanakkor ''b''*''x'' = ''b'' miatt ''b''*''j'' = ''b.'' Azaz ''b''*''j'' = ''j'' = ''b.''
98 ⟶ 97 sor:
== Példák ==
# Az [[egész
# Az egész számok körében értelmezett [[legkisebb közös többszörös]] műveletének zéruseleme a 0.
# egy U halmaz [[hatványhalmaz]]a felett értelmezett unió műveletének a zéruseleme maga az U; mert <math> A \subseteq U </math> esetén <math> A \cup U = U </math>;
131 ⟶ 130 sor:
== Általánosítás ==
Legyen adott egy U halmaz és egy <math> f \left( x _{1} , x _{2} , \cdots, x _{n} \right) : U ^{n} \mapsto U </math> homogén n-változós művelet (n>1).
Definiáljuk az (U, f) struktúra (ez nem nevezhető [[grupoid]]nak, mert a művelet nem feltétlenül kétváltozós) ''y'' ∈ U elemhez tartozó i-edik (1 ≤ i ≤ n) '''''transzláció'''''ját, <math> f_{y} </math> -t a következőképp: <math> f_{y} \left( x_{1} , x_{2} , \cdots, x_{i-1} , x_{i+1}, \cdots , x_{n} \right) : </math> <math> U^{n-1} \mapsto U ; </math> <math> \forall x_{j} \in U: f_{y} \left( x_{1} , x_{2} , \cdots, x_{i-1} , x_{i+1}, \cdots , x_{n} \right) = f \left( x_{1} , x_{2} , \cdots, x_{i-1} , y , x_{i+1}, \cdots , x_{n} \right) </math> (itt <math> j \in \left\{ 1, 2, \cdots , i-1, i+1, \cdots , n \right\} </math> ). Tehát ez egy n-1-változós homogén művelet, mely úgy keletkezik, hogy f i-edik változóját rögzítjük.
Ekkor a <math> z \in U </math> elemet a művelet i-edik változójára nézve zéruselemnek nevezzük, ha <math> f _{ z } \left( \underline{x} \right) = z </math> tetszőleges <math> \underline{x} \in U^{n-1} </math> esetén.
| |||