„Matematikai logika” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Visszavontam az utolsó változtatást (Derzsi Elekes Andor), visszaállítva Legobot szerkesztésére: nem kell mindenhova ezt a képet betenni |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
9. sor:
Kezdetben a logikát a [[filozófia]] részének tekintették, azonban a tizenkilencedik század végén, a „[[szigorúság forradalma]]” korában az algebra és az analízis fejlődésével párhuzamosan a logika matematizálásának gondolata is megjelent. Az első matematikai logikai rendszereket [[George Boole]], Schröder, Peirce és mások alkották meg. Ezek a korai rendszerek mind a szimbolikus logika képviselői voltak, elszakadván az „iskolás logika” mint nyelvi jelenség vizsgálatától; leginkább az algebra fogalmaival és rendszereivel rokonítható elméletek voltak.
Azonban a [[paradoxon]]ok felfedezése a [[naiv halmazelmélet]]ben kiváltotta a struktúraosztályok további axiomatizálásának az igényét és ezzel párhuzamosan annak vizsgálatát, hogy mit tekinthetünk helyes definíciónak, illetve helyes következtetésnek. Ehhez a bizonyítások formalizálására volt szükség, illetve arra, hogy minden bizonyításról belássuk, megfelelnek egy adott formalizmusnak, leírhatók egy adott [[formális nyelv]]en. A Boole-Schröder-formalizmus kevéssé volt alkalmas e célra, mivel elsősorban a zárt mondatok (nulladrendű formulák) kezelésére alkották meg.
A továbblépés feladatát, illetve ezen túlmenően az így formalizált állítások ellentmondásmentességének a bizonyítását számos matematikus (és filozófus) tűzte ki célul a századfordulón, így pl. [[Giuseppe Peano]], [[Gottlob Frege]], [[David Hilbert]]; [[1910]]–[[1913]] között [[Bertrand Russell]] és [[Whitehead]] a Hilbert által kitűzött célok többségét megvalósították, eltekintve az ellentmondásmentesség bizonyításától – nem sokkal később [[Gödel]] bebizonyította, hogy az ellentmondásmentesség bizonyítása az így létrehozott formalizmus keretein belül nem is lehetséges.
23. sor:
== Irodalom ==
* {{cite book | last = Urbán | first = János dr. | authorlink = Urbán János (matematikus) | title = Matematikai logika | year = 2006 | publisher = Műszaki Könyvkiadó | language = magyar | id = ISBN 9789631630350}}
== Külső hivatkozások ==
* Csirmaz
* [http://www.cs.elte.hu/~kope/oktatas/ma2.pdf Komjáth Péter, ''Matematikai logika'' (tanárszakos jegyzet)]
* [http://eom.springer.de/M/m062660.htm Encyclopaedia of Mathematics, ''Mathematical logic'']
| |||