„Vektoriális szorzat” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a eliras jav., átfogalmaz |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
8. sor:
# Az eredményvektor '''nagysága''' ([[abszolútérték]]e, hossza) a két vektor hosszának és a közbezárt szögük [[szinusz]]ának szorzata (0° ≤ θ ≤ 180°).
# Az eredményvektor '''állása''' merőleges mind '''a'''-ra, mind '''b'''-re (az '''a''' és '''b''' vektorok síkjára).
# Az eredményvektor '''iránya''' olyan, hogy az '''a''', '''b''' és '''c'''
:(Egy '''a''', '''b''', '''c''' vektorrendszert akkor hívunk '''jobbsodrású'''nak, ha a '''jobb kezünk''' hüvelykujja '''a'''-val, mutatóujja '''b'''-vel, középső ujja pedig (tenyerünkre merőlegesen) '''c'''-vel párhuzamosan áll.)
[[Fájl:crossproduct.png|balra|200px]]
Derékszögű koordináta-rendszerben a '''c''' eredményvektor koordinátáit a következőképp kapjuk '''a''' és '''b''' koordinátáiból:
:<math>c_1 =
:<math>c_2 =
:<math>c_3 =
Vagy rövidebben: <math>c_i = \sum_{j,k=1}^3 \varepsilon_{ijk} a_j b_k</math>, ahol <math>\varepsilon_{ijk}</math> a [[Levi-Civita-szimbólum]]ot jelenti.
<br clear=all>
31. sor:
==Kifejtési tétel==
:<math>\mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c}) = \mathbf{b}
Négyesszorzat:<br>
:<math>(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\times(\mathbf{c}\times\mathbf{d}) = - \mathbf{d}(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}) + \mathbf{c}(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{d})</math>, ahol <math>(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c})</math> módon a [[vegyes szorzat]] van jelölve.
59. sor:
==Fizikai alkalmazások==
A [[fizika]] számos területén alkalmazzák, pl.:
:'''B''' indukciójú [[mágneses tér]]ben '''v''' sebességgel mozgó [[elektromos töltés|töltés]]re ható erő:
:'''r''' [[erőkar]]ral rendelkező '''F''' erő [[forgatónyomaték]]a:
== Külső hivatkozások ==
66. sor:
* [http://nagysandor.eu/harrisonia/CrossProduct_HU.html Magyarított Flash animáció két vektor vektoriális szorzatának irányáról, ill. ennek kapcsolatáról a jobbkézszabállyal]. Szerző: David M. Harrison
== Lásd még ==
* [[Skaláris szorzat]]
| |||