Wikipédia

„Belső rész (topológia)” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
fölösleges vastagítások
Nincs szerkesztési összefoglaló
4. sor:
Ezzel ekvivalens definíció szerint ''S'' belső része az ''S ''[[Komplementer (egyértelműsítő lap)|komplementerének]] a [[Halmaz lezártja|lezártjának]] a komplementere. Ebből következően valamilyen szinten a halmazok lezártja és a belső része szorosan összetartozó fogalmak.
 
Egy halmaz ''külső része'' pedig megegyezik a halmaz [[Komplementer (egyértelműsítő lap)|komplementerének]] a belső részével, vagy másképp, a halmaz lezártjának a komplementerével. Egy halmaz külső része azon pontok halmaza, amelyek nem elemei sem a halmaznak sem a halmaz [[Határ (matematika)|határának]]. A egy halmaz belső része, a határa és a külső része a teljes topologikus teret 3 (vagy kevesebb ha valamelyik [[üres halmaz]]) diszjunkt részre partícionáljaparticionálja. A belső rész és a külső rész mindig [[Nyílt halmaz|nyitott halmazok]] míg a határ mindig [[zárt halmaz]]. Azokat a [[halmaz|halmazokat]] amely belső része üres halmaz, ''határhalmazoknak'' nevezzük.<ref>{{Cite journal
| last = Kuratowski
| first = Kazimierz
| authorlink = Kazimierz Kuratowski
| title = Sur l'Operation Ā de l'Analysis Situs
| url = http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm3/fm3121.pdf
| journal = Fundamenta Mathematicae
| volume = 3
| pages = 182–199
| publisher = Polish Academy of Sciences
| location = Warsaw
| year = 1922
| issn = 0016-2736}}</ref>
 
== Definíciók ==
24. sor:
Ez a definíció a [[Metrikus tér|metrikus térben]] értelmezett belső pont definíció kiterjesztése. Ha ugyanis ''X ''metrikus tér ''d ''metrikával, akkor ''x S ''belső pontja ha létezik ''r'' > 0, úgy, hogy bármely, ''y ''eleme ''S''-nek akkor ha ha ''d''(''x'', ''y'') < ''r.''
 
A topologikus terek esetén a nyílt halmazt (gömböt) lecseréli a k[[Környezetkörnyezet (matematika)|örnyezetkörnyezet]] fogalma. Legyen ''S ''egy [[Részhalmaz|részhalmaza]] az ''X ''[[Topologikus tér|topologikus térnek]]. Ekkor ha ''x S ''belső pontja akkor létezik ''x''-nek egy környezete amely részhalmaza ''S-''nek. Ez a definíció nem követeli meg a környezetek [[nyílt halmaz|nyitottságát]].
 
=== Egy halmaz belső része ===
41. sor:
 
*Bármely térben, [[üres halmaz]] belső része üres halmaz.
* Bármely ''X ''térben ha <math> A\subset X </math> akkor <math>int(A) \subseteq A</math> ahol <math> int(A)</math> A belső része.
*Ha ''X '' az euklidészi tere az <math>\mathbb{R}</math> valós számoknak akkor <math>int([0;1]) = (0;1)</math>.
*Ha X az euklidészi tere a <math>\mathbb{R}</math> valós számoknak akkor a [[racionális számok]] <math>\mathbb{Q}</math> halmazának a belső része üres halmaz.
*Ha ''X '' a komplex számsík <math>\mathbb{C} = \mathbb{R}^2</math> akkor <math>int</math><math>(\{z\in \mathbb{C} : |z| \geq 1\}) = \{z\in \mathbb{C} : |z| > 1\}.</math>
*Bármilyen euklidészi tárbentérben a belső része bármely véges halmaznak üres halmaz.
 
== Belső rész operátor ==<!-- This section is linked from above -->
61. sor:
== Halmazok külső része ==
{{main|Külső rész (topológia)}}
Egy ''S ''halmaz külső részét, ha a teljes topologiatopológia ''X'', ext(''S'')-sel vagy Ext(''S'')-sel jelölik, és ez megfelel ''S ''relatív komplementerének(''X''-re nézve) a belső részének: int(''X''&nbsp;\&nbsp;''S''). Vagy másképp: ''X''&nbsp;\&nbsp;''S''<sup>—</sup>, vagyis a komplementere ''S'' lezártjának. Tulajdonságai:
 
*ext(''S'') egy nyílt halmaz amely diszjunkt ''S''-től.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Belső_rész_(topológia)”