„Valós analitikus függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a (üres) Külső hivatkozások → További információk AWB |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
Egy tetszőleges (a,b) intervallumon '''valós analitikusnak''' nevezünk egy függvényt, ha az intervallumon előállítja a Taylor-sora. Egy függvényt egész függvénynek nevezünk, ha mindenhol előállítja a Taylor-sora.
Az analitikus függvények átmenetet képeznek a [[polinom]]ok és az általános függvények között, olyan értelemben, hogy számos "szép", a polinomoknál megszokott tulajdonsággal rendelkeznek, de a polinomoktól lényegesen különböző függvények is lehetnek analitikusak.
9. sor:
f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-x_0 \right)^n = a_0 + a_1 (x-x_0) + a_2 (x-x_0)^2 + a_3 (x-x_0)^3 + \cdots
</math>
ahol az '''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, ...''' együtthatók valós számok és a sor konvergens '''x'''-re '''x<sub>0</sub>''' környezetében.
Ezzel ekvivalens definíció:
analitikus függvénynek nevezzük az olyan végtelenszer differenciálható függvényeket, amelyeknek egy az értelmezési tartományukban lévő ''x''<sub>0</sub> pont körüli Taylor sora
:<math>
57. sor:
== Irodalom ==
* I. N. Bronstein, K. A. Szemengyajev, G. Musiol, H. Mühlig: ''Matematikai kézikönyv'', Typotex könyvkiadó, Budapest, 2006, (695. oldal), ISBN 978-963-9326-53-8
* Teodor Bulboacă, Petru T. Mocanu: ''Bevezetés az analitikus függvények geometriai elméletébe'', Ábel könyvkiadó, Kolozsvár, 2003, ISBN 973-8239-91-5
== Források ==
* [http://mathworld.wolfram.com/AnalyticFunction.html Wolfram Mathworld – AnalyticFunction]
* BME Analízis 1. előadása
==Fordítás==
* {{fordítás|en|Analytic_function}}
==További információk==
| |||