„Mátrix (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
C kód olvashatóbbá formázva. |
|||
450. sor:
megoldást.
=== Lineáris leképezések ===
Egy adott gyűrű, ''K'' fölött definiált mátrixok kapcsolódnak a gyűrű fölötti modulusokhoz. Ha <math>A \in K^{m\times n}</math>, akkor a <math>K^n</math> értelmezési tartomány és a <math>K^m</math> képtér (értékkészlet) egy rögzített bázisában az ''A'' mátrix egy lineáris leképezést ábrázol, ahol is az <math>u\in K^n</math> bázisát a képtér bázisának a sorok szerinti lineáris kombinációjába viszi. Azaz, ha az ábrázolt lineáris leképezés <math>\phi</math>, akkor a ''j''-edik oszlopban a <math>\phi (b_j)</math> vektor képének koordinátái állnak. A leképezés az értelmezési tartomány egy tetszőleges ''x'' vektorát az ''Ax'' vektorba viszi.<ref>www.math.klte.hu/~kozma/linlek-f.pdf</ref>
Megfordítva, minden <math>\phi \colon K^n \to K^m</math> lineáris leképezés ábrázolható <math>A \in K^{m\times n}</math> mátrixszal a fenti bekezdés megfordításaként. Tehát, ha nincs eleve adott bázis a mag- és a képtérben, akkor először választunk egy bázist, majd megnézzük az értelmezési tartomány bázisának képvektorait a képtér bázisában. Ezt az összefüggést kanonikus izomorfizmusnak nevezzük a lineáris leképezések és a mátrixok között:
| |||