„Goldbach-sejtés” változatai közötti eltérés

A sejtés egyike azoknak a szélesebb körben ismert matematikai állításoknak, melyekről a szakemberek túlnyomó többsége azt gondolja, hogy minden valószínűség szerint igaz, ugyanakkor a mai napig nem rendelkezünk [[matematikai bizonyítás|bizonyítással]] a helyességüket illetően.<ref>Lovász - Pelikán - VesztergombiLovász–Pelikán–Vesztergombi: Diszkrét matematika. 103. oldal. Typotex Kiadó, 2006. ISBN 963-9664-02-2</ref> [[Christian Goldbach]] 1742-ben egy [[Leonhard Euler|Eulerhez]] írott levelében fogalmazta meg megfigyelését, hogy minden 5-nél nagyobb páratlan szám három prímszám összege. Euler válaszul rámutatott, hogy ez következik a fenti (I.) állításból. Ezért erős Goldbach-sejtésnek nevezik az első állítást. A második állítást szokás [[gyenge Goldbach-sejtésneksejtés]]nek nevezni.

A probléma egy változata, amikor megengedünk [[összetett számokatszámok]]at, de csak olyanokat, amelyek legfeljebb ''r'' prímtényezőt tartalmaznak (''r''-[[majdnem prímek]]), az ilyen számokat <math>P_r</math>-rel jelöljük. A legelső idevágó eredmény még [[Viggo Brun|Bruntól]] származik (1919): minden elég nagy páros szám <math>P_9+P_9</math>, azaz felírható, mint két olyan szám összege, amelyeknek legfeljebb 9 prímtényezőjük van. [[Atle Selberg|Selberg]] 1950-ben <math>P_2+P_3</math>-at igazolt, [[Rényi Alfréd]] pedig a [[szita módszerek a számelméletben|nagy szita]] segítségével bebizonyította, hogy van olyan ''K'' szám, hogy minden elég nagy páros szám <math>P_1+P_K</math>. Az itt szereplő ''K'' értéket többen javították, a jelenlegi rekord 2, tehát minden elég nagy páros szám <math>P_1+P_2</math> (J. R. Chen, 1973).

== ForrásJegyzetek ==