„Peano-aritmetika” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
a Bot: csoport (matematika) egyértelműsítése |
||
64. sor:
|}
A Peano-aritmetika 3. axiómája szerint az <math>\scriptstyle{+}</math> -nak van (jobb oldali) nulleleme. Levezethető továbbá a [[kommutativitás]], [[asszociativitás]] is, azonban az összes [[csoport (matematika)|csoport]]axióma még nem állítható elő, mivel szinte egy számnak sincs [[Ellentett|inverze]] – és ez rendben is van, mivel a [[Negatív és nem-negatív számok|negatív számok]] nem természetes számok.
A szorzásnak megfelelő <math>\scriptstyle{\cdot}</math> -ról is bizonyítható, hogy asszociatív, kommutatív és [[Zéruselem|egységelemes]]. Inverz itt is csak kivételes esetben van. Egyfajta osztás azonban mégiscsak értelmezhető majd, ez lesz az ún. maradékos osztás, ennek azonban inkább [[számelmélet]]i, mint [[algebra]]i jelentősége lesz.
| |||