„Cauchy-integrálképlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Körlapra: Következményei |
|||
18. sor:
:<math>f|_{U}(a)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}\frac{f(\zeta)}{\zeta-a}\mathrm{d}\zeta=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\int_{0}^{2\pi}\frac{f(a+re^{\mathrm{i}t})}{re^{\mathrm{i}t}}\mathrm{i}re^{\mathrm{i}t}\,\mathrm{d}t=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}f(a+re^{\mathrm{i}t})\,\mathrm{d}t</math>
Minden holomorf függvény minden pontban tetszőlegesen sokszor komplex differenciálható, és minden deriváltja holomorf. Az integrálképlettel ez azt jelenti, hogy <math>|z-a|<r</math> és <math>n\in\mathbb{N}_{0}</math> esetén:
:<math>f^{(n)}(z)=\frac{n!}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}\frac{f(\zeta)}{\left( \zeta-z \right)^{n+1}}\mathrm{d}\zeta.</math>
[[Kategória: Komplex függvénytan]]
| |||