„Hiperbolikus geometria” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 89.134.88.125 (vita) szerkesztéséről TurkászBot szerkesztésére |
|||
11. sor:
[[Kép:Lambert quadrilateral.svg|thumb|Lambert-négyszög]]
A hiperbolikus geometria felfedezőjeként [[Bolyai János]]t és [[Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij]]t tartják számon, de már előttük is sok eredmény született róla.
A párhuzamossági axióma már az ókor óta foglalkoztatta a matematikusokat és a filozófusokat, mivel bonyolultabb, mint a többi [[euklideszi axióma]]. [[Aquinói Szent Tamás]] arról értekezett, hogy [[Isten]] nem tud olyan [[háromszög]]et teremteni, aminek szögeinek összege nem 180 fok. Sok geométer próbált az egy ponton átmenő több párhuzamos létezéséből ellentmondást kicsikarni, így [[Proklosz]], [[Ibn al-Haytham]], [[Omar Hajjám]],<ref>{{cite web|url=http://www.resonancepub.com/omarkhayyam.htm|title=Omar Khayyam 1048-1131|accessdate=2008-01-05}}</ref> [[Naszír ad-Dín Túszí]], [[Witelo]], [[Gersonides]], [[Alfonso]], később [[Giovanni Gerolamo Saccheri]], [[John Wallis]], [[Johann Heinrich Lambert]], és [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]].<ref>
http://www.math.columbia.edu/~pinkham/teaching/seminars/NonEuclidean.html</ref> Sokuk az eredmények bizarrsága miatt arra jutott, hogy ez már ellentmondás, pedig valójában nem volt ellentmondás, csak a szemléletük csapta be őket.
Az arab tudósok által tanulmányozott [[négyszög]]ek tulajdonságai adták az első hiperbolikus geometriai tételeket. Kutatásaik erősen hatottak a későbbi európai geométerekre.<ref>Boris A. Rosenfeld and Adolf P. Youschkevitch (1996), "Geometry", in Roshdi Rashed, ed., ''[[Encyclopedia of the History of Arabic Science]]'', Vol. 2, p. 447-494 [470], [[Routledge]], London and New York</ref> Johann Heinrich Lambert a 18. században bevezette a hiperbolikus függvényeket, és kiszámította a hiperbolikus háromszög területét.
Bolyai és Lobacsevszkij egymástól függetlenül mélyedtek el a hiperbolikus geometriában. Lobacsevszkij műve 1830-ban, Bolyai ''Appendix''e 1832-ben jelent meg. A kortársak nem értették meg ezeket az eredményeket, oktalanságnak tartották. [[Carl Friedrich Gauss]] is tanulmányozta, de csak leveleiben írt róla, eredményeit nem jelentette meg.
Az első modellt [[Eugenio Beltrami]] alkotta meg 1868-ban. [[Felix Christian Klein]] 1871-ben nevezte először hiperbolikusnak ezt a geometriát.<ref>F. Klein, ''Über die sogenannte Nicht-Euklidische'', Geometrie, Math. Ann. 4, 573-625 (cf. Ges. Math. Abh. 1, 244-350).</ref>
| |||