„Körülfordulási szám” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Kiszámítása: +portál |
→Kiszámítása: Alkalmazás a komplex analízisben |
||
45. sor:
és mivel az <math>\zeta\mapsto -\frac 1{\zeta-z}</math> az integrandus [[primitív függvény]]e, <math>f'\equiv 0.</math>. Továbbá <math>\mathbb E</math> összefüggősége miatt <math>f(z)=\operatorname{ind}_\gamma(z)=1</math> minden <math>z\in\mathbb E</math> esetén.
==Alkalmazás a komplex analízisben==
A körülfordulási számot legtöbbször görbe menti integrálok kiszámítására használják. Legyen
:<math>f\colon\mathbb C\setminus\left\{a_1,\ldots,a_n\right\}\rightarrow\mathbb C</math>
meromorf, és szingularitásait jelölje <math>a_1,\ldots,a_n,</math>! Ekkor a [[reziduumtétel]] miatt <math>f</math> integrálja egy, a szingularitásokat elkerülő <math>\gamma</math> görbe menti integrálja
:<math>\int_\gamma fdz=2\pi i \sum_{i=1}^n \operatorname{ind}_\gamma(a_i)Res_{a_i}f</math>
== További információk ==
| |||