„Kovariancia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Kapcsolat a szórásnégyzettel: Linearitás, szimmetria és definitség |
|||
56. sor:
Így két valószínűségi változó különbségére:
:<math>\operatorname{Var}(X-Y) = \operatorname{Var}(X+(-Y)) = \operatorname{Var}(X) + \operatorname{Var}(Y) - 2 \operatorname{Cov}(X,Y).</math>
==Linearitás, szimmetria és definitség==
Tétel: A kovariancia szimmetrikus [[definitség|pozitív szemidefinit]] [[bilineáris forma]] a négyzetesen integrálható valószínűségi változók terében.
Tétel: Bilineárisság: Az <math>a,b,c,d,e,f,g,h \in \mathbb{R}</math> valós számokra:
:<math>\operatorname{Cov}(aX+b,cY+d) = ac\operatorname{Cov}(X,Y) \qquad és</math>
:<math>\operatorname{Cov}[X,(eY+f)+(gZ+h)] = e\operatorname{Cov}(X,Y) + g\operatorname{Cov}(X,Z).</math>
| |||