„Kovariancia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
123. sor:
További példák korrelálatlan, de nem független valószínűségi változókra:
:Ekkor <math>P(X=0)=P(X=2)=\tfrac{1}{2}</math> és <math>P(Y=0)=P(Y=2)=\tfrac{1}{4}</math>, <math>P(Y=1)=\tfrac{1}{2}.</math>
:Következik, hogy <math>\operatorname{E}(X) = \operatorname{E}(Y) = 1</math> és <math>\operatorname{E}(XY) = 1</math>, tehát <math>\operatorname{Cov}(X,Y)=0.</math>
:Másrészt <math>X</math> és <math>Y</math> nem függetlenek, mivel <math>P(X=0,Y=1) = \tfrac{1}{2} \neq \tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = P(X=0) P(Y=1)</math>.
Legyenek <math>X</math> és <math>Y</math> valószínűségi változók [[Bernoulli-eloszlás]]úak a <math>p</math> paraméterrel és függetlenek. Ekkor <math>(X+Y)</math> és <math>(X-Y)</math> korrelálatlan, de nem független.
:A korrelálatléanság nyilvánvaló, mivel <math>\operatorname{Cov}(X+Y,X-Y) = \operatorname{Cov}(X,X) - \operatorname{Cov}(X,Y) + \operatorname{Cov}(Y,X) - \operatorname{Cov}(Y,Y) = 0.</math>
:De <math>(X+Y)</math> és <math>(X-Y)</math> nem függetlenek, hiszen <math>P(X+Y=0, X-Y=1) = 0 \neq p(1-p)^3 = P(X+Y=0)P(X-Y=1).</math>
{{Portál|Matematika}}
| |||