„Valószínűségi mező” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Példák: Diszkrét valószínűségi mező |
|||
39. sor:
===Diszkrét valószínűségi mező===
Általánosabban, diszkrét valószínűségi mezőről van szó, ha az eseménytér véges vagy megszámlálhatóan végtelen, és eseményalgebrája a hatványhalmaz, vagyis <math> \Sigma= \mathcal P (\Omega) </math>. Egyes szerzők eleinte lemondanak a σ-algebra bevezetéséről, és <math> (\Omega, P) </math> diszkrét valószínűségi mezőről írnak.<ref>{{cite book|author=[[Ulrich Krengel]]|title=Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt|edition=8.|publisher=Vieweg|location=Wiesbaden|year=2005|isbn=3-8348-0063-5 |Seiten=3|DOI=10.1007/978-3-663-09885-0}} </ref>
Akkor is beszélnek diszkrét valószínűségi mezőről, ha az <math> \Omega </math> eseménytér tetszőleges, de a valószínűségek majdnem mindig egy véges vagy megszámlálhatóan végtelen halmaz elemeit veszik fel, azaz ennek a halmaznak 1 a valószínűsége.<ref>{{cite book|author=David Meintrup, Stefan Schäffler|title=Stochastik. Theorie und Anwendungen|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin Heidelberg New York|year=2005|isbn=978-3-540-21676-6|Seiten=63| DOI=10.1007/b137972}} </ref>
=== Geometriai valószínűségi mező ===
Legyen <math>\Omega \subset \mathbb R^n</math> olyan Lebesgue mérhető halmaz, amelynek [[Lebesgue-mérték]]e <math>\lambda (\Omega)</math> véges, <math>\mathcal A =\mathcal L (\Omega)</math> az <math>\Omega</math> halmaz Lebesgue mérhető részhalmazainak <math>\scriptstyle \sigma</math>-algebrája és minden <math>A\in \mathcal L(\Omega)</math> esemény esetén <math>P(A)=\frac{\lambda(A)}{\lambda(\Omega)}</math>. Ekkor az <math>(\Omega,\mathcal L (\Omega),P)</math> valószínűségi mezőt geometriai valószínűségi mezőnek nevezzük.
| |||