„Eloszlásfüggvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
38. sor:
:<math> F_P(x)=\int_{- \infty}^x f_P(t) \, \mathrm d t </math>.
Például az [[exponenciális eloszlás]] sűrűsége
:<math>f_{\lambda}(x)= \begin{cases}\displaystyle
\lambda{\rm e}^{-\lambda x} & x\geq 0 \\
0 & x < 0
\end{cases}</math>.
Ha tehát az <math> X </math> valószínűségi változó exponenciális eloszlású, vagyis <math> X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) </math>, akkor
:<math> F_X(x)= \int_{- \infty}^x f_\lambda(t)\, \mathrm dt =\begin{cases}
1-\mathrm{e}^{-\lambda x}& x\geq 0, \\
0 & x < 0.
\end{cases} </math>.
Ez az eljárás azonban nem általánosítható minden esetre. Ugyanis egyrészt nincs minden, a valós számokon értelmezett valószínűségi függvénynek sűrűségfüggvénye, másrészt a sűrűségfüggvényből nem következik, hogy integrálja előáll zárt alakban. Az előbbire példák a diszkrét valószínűségeloszlások a valós számokon értelmezve, az utóbbira pedig a [[normális eloszlás]].
== Mértékelméleti általánosítás ==
| |||