„Momentum (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Definíció: Valós valószínűségi változó momentumai |
|||
20. sor:
Legyen <math>X</math> az <math>(\Omega, \Sigma, P)</math> valószínűségi mezőn értelmezve és eloszlásfüggvénye <math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>. Ekkor a momentumok kifejezhetők Stieltjes-integrállal a várható érték definíciója alapján:
:<math> m_k = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^k \, \mathrm{d}F_X(x)</math>.
Ha <math>X</math> abszolút folytonos valószínűségi változó, és sűrűségfüggvénye <math>f_X</math>, akkor:
:<math> m_k = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^k f_X(x)\, \mathrm{d} x </math>,
Diszkrét valószínűségi változó esetén, aminek értékei <math>x_i</math> és valószínűségei <math>p_i = P(X = x_i)</math>:
:<math> m_k= \sum_{i=1}^\infty x_i^k \cdot p_i </math>.
== További momentumok ==
| |||