„Nyom (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Szubcsonk |
szubcsonk megmentve Címke: Szubcsonk- vagy törléssablon levétele |
||
1. sor:
{{nincs forrás}}
Egy [[négyzetes mátrix]] '''nyoma''' a főátlójában lévő elemek összege,
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i}.</math>
A mátrix nyoma egyenlő a sajátértékeinek összegével.
== Tulajdonságok ==
A nyom [[lineáris leképezés]], azaz azonos méretű <math>A, B</math> négyzetes mátrixok és <math>c</math> skalár esetén
:<math>\mathrm{tr}(A+B)=\mathrm{tr}(A)+\mathrm{tr}(B),</math>
:<math>\mathrm{tr}(cA)=c\mathrm{tr}(A).</math>
Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz
:<math>\mathrm{tr}(A^T)=\mathrm{tr}(A).</math>
Ha <math>A,B</math> azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz
:<math>\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(BA),</math>
azonban ez többtényezős szorzatok esetén nem minden [[permutáció]]ja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha <math>A</math> <math>m \times n</math>-es, <math>B</math> <math>n \times m</math>-es mátrix.)
[[Kategória:Lineáris algebra]]
| |||